Сколько ходов потребуется кенгуру, чтобы охватить все 49 полей доски 7×7 и вернуться обратно на исходное поле?

Чтобы решить данную задачу, давайте разберемся с правилами движения кенгуру. У кенгуру есть способность прыгать на клетку вверх, вниз, влево или вправо на две клетки, а также на клетку вперед и на одну вправо или влево.

Теперь нам нужно определить наиболее эффективный путь для кенгуру, чтобы охватить все 49 полей доски 7×7 и вернуться на исходное поле.

Давайте предположим, что исходное поле (1-ое поле) находится в левом верхнем углу доски, то есть на пересечении 1-ой строки и 1-ого столбца.

1. Кенгуру может начать движение в любом направлении. Пусть он прыгнет на клетку, находящуюся сразу снизу от начальной позиции.

2. Затем кенгуру может переместиться вправо на две клетки и прыгнуть на клетку, находящуюся ниже. Таким образом, кенгуру охватывает две клетки одной из боковых сторон.

3. Далее кенгуру может переместиться влево на две клетки, прыгнуть на клетку, находящуюся над ним, и переместиться вправо на две клетки вправо, чтобы охватить следующие две клетки. Такой шаг повторяется до тех пор, пока кенгуру не охватит все 49 клеток доски.

4. После охвата всех 49 клеток доски, чтобы вернуться на исходное поле, кенгуру должен выполнить обратные шаги. То есть, если кенгуру сделал шаг вправо на две клетки, он должен сделать шаг влево на две клетки. Аналогично, если кенгуру прыгнул на клетку вниз, он должен прыгнуть на клетку вверх.

Итак, кенгуру сможет охватить все 49 полей доски 7×7 и вернуться обратно на исходное поле путем выполнения следующих шагов:

1. Прыжок вниз.
2. Перемещение вправо на две клетки и прыжок вниз.
3. Перемещение влево на две клетки, прыжок вверх и перемещение вправо на две клетки.
4. Повторение шага 3 до охвата всех полей доски.
5. Обратный ход, повторение шага 3 в обратном порядке.

Таким образом, кенгуру потребуется 48 шагов, чтобы охватить все 49 полей доски 7×7 и вернуться на исходное поле.