Сколько груш было и на первой, и на второй тарелке изначально, если известно, что на двух тарелках вместе было 9 груш

Давайте решим задачу в несколько этапов.

Пусть на первой тарелке изначально было \(x\) груш, а на второй тарелке - \(y\) груш.

В условии задачи сказано, что на двух тарелках вместе было 9 груш. То есть у нас есть первое уравнение:

\[x + y = 9\]

Также из условия известно, что если с одной из тарелок взять 1 грушу, то на ней останется в 3 раза больше груш, чем на второй тарелке. Это можно записать вторым уравнением:

\[x - 1 = 3(y - 1)\]

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Для этого удобно использовать метод подстановки.

Из первого уравнения выразим \(y\):

\[y = 9 - x\]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[x - 1 = 3((9 - x) - 1)\]

Раскроем скобки:

\[x - 1 = 3(8 - x)\]

Распространим умножение:

\[x - 1 = 24 - 3x\]

Теперь соберем все \(x\) влево, а числа вправо:

\[x + 3x = 24 + 1\]

\[4x = 25\]

Теперь разделим обе части уравнения на 4:

\[x = \frac{25}{4}\]

Таким образом, получаем, что \(x = \frac{25}{4}\).

Для того чтобы найти \(y\), подставим это значение в первое уравнение:

\[\frac{25}{4} + y = 9\]

Перенесем \(\frac{25}{4}\) на другую сторону уравнения:

\[y = 9 - \frac{25}{4}\]

Рассчитываем:

\[y = \frac{36}{4} - \frac{25}{4} = \frac{11}{4}\]

Таким образом, получаем, что \(y = \frac{11}{4}\).

Итак, ответ на задачу: изначально на первой тарелке было \(\frac{25}{4}\) груш, а на второй - \(\frac{11}{4}\) груш.