Сколько граммов воды необходимо добавить к полученному раствору, чтобы достичь массовой доли раствора в 15%?

Чтобы решить эту задачу, мы сначала должны понять, что такое массовая доля раствора и как ее вычислить. Массовая доля раствора - это отношение массы растворенного вещества к общей массе раствора, умноженное на 100%. Формула для вычисления массовой доли раствора выглядит следующим образом:

\[ Массовая\ доля = \frac{{Масса\ растворенного\ вещества}}{{Общая\ масса\ раствора}} \times 100\% \]

В данной задаче нам известна массовая доля раствора, равная 15%. Обозначим массу растворенного вещества за \(М_1\), массу воды, которую мы должны добавить, за \(М_2\), а общую массу раствора за \(М_{\text{общ}}\).

Теперь мы можем записать уравнение:

\[ 15\% = \frac{{М_1}}{{М_1 + М_2}} \times 100\% \]

Чтобы решить это уравнение, давайте выпишем все известные нам данные:

Массовая доля раствора = 15%
Масса растворенного вещества = \(М_1\)
Масса воды, которую нужно добавить = \(М_2\)
Общая масса раствора = \(М_1 + М_2\)

Теперь, решим уравнение. Подставим известные значения:

\[ 15\% = \frac{{М_1}}{{М_1 + М_2}} \times 100\% \]

Переведем проценты в десятичную форму:

\[ 0.15 = \frac{{М_1}}{{М_1 + М_2}} \]

Теперь, умножим обе стороны на \(М_1 + М_2\) чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 0.15 \cdot (М_1 + М_2) = М_1 \]

Распишем левую часть уравнения:

\[ 0.15М_1 + 0.15М_2 = М_1 \]

Теперь, перенесем все составляющие с \(М_1\) на одну сторону уравнения, а с \(М_2\) - на другую:

\[ 0.15М_1 - М_1 = -0.15М_2 \]

\[ -0.85М_1 = -0.15М_2 \]

Делим обе стороны на -0.85:

\[ М_1 = \frac{{-0.15}}{{-0.85}} \times М_2 \]

\[ М_1 = \frac{{0.15}}{{0.85}} \times М_2 \]

Наконец, умножим обе стороны на \(М_2\) чтобы найти \(М_1\):

\[ М_1 = \frac{{0.15}}{{0.85}} \times М_2 \]

Это выражение показывает, что масса растворенного вещества \(М_1\) равна \(0.15/0.85\) умноженное на массу добавленной воды \(М_2\). Теперь у нас есть формула для вычисления \(М_1\) в зависимости от \(М_2\).

Для решения задачи, вы должны задать желаемую массу раствора \(М_{\text{общ}}\) и использовать эту формулу для нахождения \(М_2\). Например, если \(М_{\text{общ}} = 100\) граммов и Вам нужно узнать, сколько граммов воды необходимо добавить, то подставьте \(М_{\text{общ}} = 100\) и решите уравнение для \(М_2\):

\[ М_2 = \frac{{0.15}}{{0.85}} \times 100 \]

\[ М_2 \approx 17.65 \]

Таким образом, чтобы достичь массовой доли раствора в 15%, необходимо добавить приблизительно 17.65 граммов воды к полученному раствору.