Сколько граммов весит шар, изготовленный из того же материала, но имеющий диаметр 4 см, если однородный шар диаметром

Для решения данной задачи, мы можем использовать соотношение между объемом и весом шаров одного и того же материала.

Известно, что однородный шар диаметром 2 см весит 56 граммов. Мы можем вычислить его объем, используя формулу для объема шара:

\[
V_1 = \frac{4}{3} \pi r_1^3
\]

где \(V_1\) - объем первого шара, \(r_1\) - радиус первого шара.

Чтобы выразить радиус через диаметр, мы можем воспользоваться следующей формулой:

\[
r = \frac{d}{2}
\]

где \(r\) - радиус, \(d\) - диаметр.

Подставив данный радиус в формулу для объема шара, мы получим следующее:

\[
V_1 = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{d_1}{2}\right)^3
\]

Теперь, чтобы найти массу шара с диаметром 4 см, нам нужно установить соотношение объемов двух шаров и выразить массу второго шара:

\[
\frac{V_2}{V_1} = \frac{m_2}{m_1}
\]

где \(V_2\) - объем второго шара, \(m_2\) - масса второго шара, \(m_1\) - масса первого шара.

Мы знаем, что диаметр второго шара равен 4 см, поэтому можем выразить его радиус как \(r_2 = \frac{4}{2} = 2\) см.

Подставим значения в формулу объема и получим:

\[
V_2 = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{d_2}{2}\right)^3 = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{4}{2}\right)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 2^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 8 = \frac{32}{3} \pi
\]

Теперь можем выразить массу второго шара:

\[
\frac{V_2}{V_1} = \frac{m_2}{m_1} \implies \frac{\frac{32}{3} \pi}{\frac{4}{3} \pi} = \frac{m_2}{56}
\]

Для удобства, упростим выражение, сократив \(\frac{4}{3} \pi\):

\[
\frac{\cancel{\frac{32}{3} \pi}}{\cancel{\frac{4}{3} \pi}} = \frac{m_2}{56} \implies \frac{32}{4} = \frac{m_2}{56} \implies 8 = \frac{m_2}{56}
\]

Чтобы выразить массу второго шара, умножим обе стороны уравнения на 56:

\[
8 \cdot 56 = m_2 \implies m_2 = 448
\]

Таким образом, шар с диаметром 4 см, изготовленный из того же материала, будет весить 448 граммов.