Сколько граммов сахара требуется добавить к 500 граммам раствора с 32% содержанием, чтобы получить раствор

Давайте посмотрим, как решить данную задачу. Нам нужно вычислить количество граммов сахара, которое нужно добавить к данному раствору для того, чтобы получить раствор с 54% содержанием.

Для начала, давайте определим количество граммов сахара в исходном растворе. Мы знаем, что содержание сахара в этом растворе составляет 32%. Таким образом, содержание сахара в исходном растворе будет равно \(500 \, \text{грамм} \times \frac{32}{100} = 160 \, \text{грамм}\).

Далее, мы должны найти количество граммов сахара, которое нужно добавить к исходному раствору. Пусть это количество будет обозначено как \(x\) граммов.

После добавления \(x\) граммов сахара к исходному раствору, общее количество граммов раствора станет равным \(500 + x\) граммов.

Теперь, чтобы вычислить содержание сахара в конечном растворе, мы должны разделить количество граммов сахара в конечном растворе на общее количество граммов раствора, и умножить результат на 100%. Мы хотим, чтобы содержание сахара в конечном растворе составляло 54%. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\[\frac{160 + x}{500 + x} \times 100\% = 54\%\]

Для решения этого уравнения, давайте упростим его:

\[\frac{160 + x}{500 + x} \times 100 = 54\]

Умножим оба числителя и знаменателя дроби на \(500 + x\):

\[(160 + x) \times \frac{100}{500 + x} = 54\]

Теперь упростим получившееся уравнение:

\[160 + x = \frac{54 \times (500 + x)}{100}\]

Распределим множитель \(\frac{54}{100}\) на каждое слагаемое в числителе:

\[160 + x = \frac{54 \times 500 + 54 \times x}{100}\]

Упростим числитель и знаменатель в дроби:

\[160 + x = \frac{27000 + 54x}{100}\]

Умножим обе части уравнения на 100, чтобы избавиться от дроби:

\[100 \times (160 + x) = 27000 + 54x\]

Раскроем скобки:

\[16000 + 100x = 27000 + 54x\]

Теперь вычтем \(54x\) от обеих частей уравнения:

\[16000 + 46x = 27000\]

Вычтем 16000 от обеих частей уравнения:

\[46x = 11000\]

И поделим обе части уравнения на 46:

\[x = \frac{11000}{46}\]

Таким образом, получаем, что \(x \approx 239,13\) граммов. Значит, чтобы получить раствор с 54% содержанием, необходимо добавить примерно 239,13 граммов сахара.