Сколько граммов льда при температуре –10 °С необходимо добавить в калориметр с 100 граммами воды при температуре

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать понятие теплоемкости и закон сохранения энергии. Давайте начнем.

Теплоемкость – это количество теплоты, необходимое для нагревания или охлаждения вещества на 1 градус Цельсия. Для воды теплоемкость равна 4.18 Дж/(г·°С), а для льда – 2.09 Дж/(г·°С).

У нас есть 100 граммов воды при температуре 0 °С. Нам нужно достичь равновесия, поэтому температура воды и льда должна быть одинаковой. Допустим, мы добавили x граммов льда.

Сначала мы должны рассчитать количество теплоты, которое будет передано от воды к льду.
Теплота, переданная от воды: \(Q_{\text{воды}} = m_{\text{воды}} \cdot C_{\text{воды}} \cdot \Delta T_{\text{воды}}\),
где \(m_{\text{воды}}\) – масса воды, \(C_{\text{воды}}\) – теплоемкость воды, \(\Delta T_{\text{воды}}\) – изменение температуры воды.

Теплота, полученная льдом: \(Q_{\text{льда}} = m_{\text{льда}} \cdot C_{\text{льда}} \cdot \Delta T_{\text{лида}}\),
где \(m_{\text{льда}}\) – масса льда, \(C_{\text{льда}}\) – теплоемкость льда, \(\Delta T_{\text{льда}}\) – изменение температуры льда.

Мы знаем, что в равновесии количество теплоты, переданное от воды к льду, должно быть равно количеству теплоты, полученному льдом. Таким образом, мы можем записать уравнение:
\(Q_{\text{воды}} = Q_{\text{льда}}\).

Теперь подставим соответствующие значения в уравнение и решим его.

\(m_{\text{воды}} \cdot C_{\text{воды}} \cdot \Delta T_{\text{воды}} = m_{\text{льда}} \cdot C_{\text{льда}} \cdot \Delta T_{\text{лида}}\).

Подставляем известные значения:
\(100 \cdot 4.18 \cdot (0 - T_{\text{воды}}) = x \cdot 2.09 \cdot (0 - T_{\text{лида}})\).

Так как в равновесии температура воды и льда должна быть одинаковой, то \(T_{\text{воды}} = T_{\text{лида}}\). Заменяем это в уравнение:
\(100 \cdot 4.18 \cdot (0 - T) = x \cdot 2.09 \cdot (0 - T)\).

Упрощаем уравнение:
\(100 \cdot 4.18 = x \cdot 2.09\).

Теперь решим его относительно x:
\(x = \frac{{100 \cdot 4.18}}{{2.09}}\).

Вычисляем:
\(x = 200\) граммов.

Таким образом, нам нужно добавить 200 граммов льда при температуре –10 °С в калориметр с 100 граммами воды при температуре 0 °С, чтобы достичь равновесия.