Сколько граммов льда при температуре –10 °С необходимо добавить в калориметр с 100 граммами воды при температуре

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать понятие теплоемкости и закон сохранения энергии. Давайте начнем.

Теплоемкость – это количество теплоты, необходимое для нагревания или охлаждения вещества на 1 градус Цельсия. Для воды теплоемкость равна 4.18 Дж/(г·°С), а для льда – 2.09 Дж/(г·°С).

У нас есть 100 граммов воды при температуре 0 °С. Нам нужно достичь равновесия, поэтому температура воды и льда должна быть одинаковой. Допустим, мы добавили x граммов льда.

Сначала мы должны рассчитать количество теплоты, которое будет передано от воды к льду.
Теплота, переданная от воды: $Q_{\text{воды}}=m_{\text{воды}}\cdot C_{\text{воды}}\cdot \mathrm{\Delta }{T}_{\text{воды}}$,
где $m_{\text{воды}}$ – масса воды, $C_{\text{воды}}$ – теплоемкость воды, $\mathrm{\Delta }{T}_{\text{воды}}$ – изменение температуры воды.

Теплота, полученная льдом: $Q_{\text{льда}}=m_{\text{льда}}\cdot C_{\text{льда}}\cdot \mathrm{\Delta }{T}_{\text{лида}}$,
где $m_{\text{льда}}$ – масса льда, $C_{\text{льда}}$ – теплоемкость льда, $\mathrm{\Delta }{T}_{\text{льда}}$ – изменение температуры льда.

Мы знаем, что в равновесии количество теплоты, переданное от воды к льду, должно быть равно количеству теплоты, полученному льдом. Таким образом, мы можем записать уравнение:
$Q_{\text{воды}}=Q_{\text{льда}}$.

Теперь подставим соответствующие значения в уравнение и решим его.

$m_{\text{воды}}\cdot C_{\text{воды}}\cdot \mathrm{\Delta }{T}_{\text{воды}}=m_{\text{льда}}\cdot C_{\text{льда}}\cdot \mathrm{\Delta }{T}_{\text{лида}}$.

Подставляем известные значения:
$100\cdot 4.18\cdot (0-T_{\text{воды}})=x\cdot 2.09\cdot (0-T_{\text{лида}})$.

Так как в равновесии температура воды и льда должна быть одинаковой, то $T_{\text{воды}}=T_{\text{лида}}$. Заменяем это в уравнение:
$100\cdot 4.18\cdot (0-T)=x\cdot 2.09\cdot (0-T)$.

Упрощаем уравнение:
$100\cdot 4.18=x\cdot 2.09$.

Теперь решим его относительно x:
$x=\frac{100\cdot 4.18}{2.09}$.

Вычисляем:
$x=200$ граммов.

Таким образом, нам нужно добавить 200 граммов льда при температуре –10 °С в калориметр с 100 граммами воды при температуре 0 °С, чтобы достичь равновесия.