Сколько граммов 10%-ного раствора соляной кислоты и 35%-ного раствора соляной кислоты нужно смешать, чтобы получить 300 граммов 20%-ного раствора соляной кислоты?
Morskoy_Cvetok
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать алгоритм смешивания растворов.
Предположим, что мы должны смешать граммов 10%-ного раствора соляной кислоты с граммами 35%-ного раствора соляной кислоты. Здесь и - неизвестные значения, которые нам нужно найти.
Сначала определим количество соляной кислоты в 10%-ном растворе. У нас есть 10 граммов соляной кислоты в каждых 100 граммах раствора. То есть, в граммах 10%-ного раствора будет граммов соляной кислоты.
Теперь рассмотрим 35%-ный раствор. В каждых 100 граммах такого раствора содержится 35 граммов соляной кислоты. Значит, в граммах этого раствора будет граммов соляной кислоты.
Общее количество соляной кислоты в полученном смеси будет суммой количества соляной кислоты в 10%-ном и 35%-ном растворах. По условию задачи это количество должно быть равным 20% от общей массы смеси (300 граммов).
Получаем следующее уравнение:
Упростим его:
Мы получили уравнение с двумя неизвестными. Для его решения нужно еще одно условие, чтобы найти конкретные значения и . В данной задаче это условие - общая масса смеси равна 300 граммам.
Получаем второе уравнение:
Теперь решим эту систему линейных уравнений методом подстановки или сложением/вычитанием.
Допустим, что мы выберем метод подстановки. Выразим одну переменную из одного уравнения и подставим ее в другое:
Из второго уравнения выразим :
Подставим это значение в первое уравнение:
Упростим:
Перенесем все слагаемые с на одну сторону уравнения:
Для удобства, возьмем 20 в качестве общего знаменателя:
Упростим:
Разделим обе части уравнения на -53:
Вычислим значение :
Мы получили отрицательное значение для массы 35%-ного раствора соляной кислоты, что не имеет физического смысла.
Из этого следует, что такое соотношение растворов невозможно для получения 20%-ного раствора соляной кислоты массой 300 граммов.
В данной задаче нельзя получить точный ответ. Либо в задаче есть ошибка, или некоторые условия не указаны. Необходимо обратиться к преподавателю для уточнения условия задачи.
Предположим, что мы должны смешать
Сначала определим количество соляной кислоты в 10%-ном растворе. У нас есть 10 граммов соляной кислоты в каждых 100 граммах раствора. То есть, в
Теперь рассмотрим 35%-ный раствор. В каждых 100 граммах такого раствора содержится 35 граммов соляной кислоты. Значит, в
Общее количество соляной кислоты в полученном смеси будет суммой количества соляной кислоты в 10%-ном и 35%-ном растворах. По условию задачи это количество должно быть равным 20% от общей массы смеси (300 граммов).
Получаем следующее уравнение:
Упростим его:
Мы получили уравнение с двумя неизвестными. Для его решения нужно еще одно условие, чтобы найти конкретные значения
Получаем второе уравнение:
Теперь решим эту систему линейных уравнений методом подстановки или сложением/вычитанием.
Допустим, что мы выберем метод подстановки. Выразим одну переменную из одного уравнения и подставим ее в другое:
Из второго уравнения выразим
Подставим это значение в первое уравнение:
Упростим:
Перенесем все слагаемые с
Для удобства, возьмем 20 в качестве общего знаменателя:
Упростим:
Разделим обе части уравнения на -53:
Вычислим значение
Мы получили отрицательное значение для массы 35%-ного раствора соляной кислоты, что не имеет физического смысла.
Из этого следует, что такое соотношение растворов невозможно для получения 20%-ного раствора соляной кислоты массой 300 граммов.
В данной задаче нельзя получить точный ответ. Либо в задаче есть ошибка, или некоторые условия не указаны. Необходимо обратиться к преподавателю для уточнения условия задачи.
Знаешь ответ?