Сколько есть четных отрицательных целых чисел,попадающих в область определения функции y=lg(x|x+12|+20)?

Для того, чтобы определить, сколько существует четных отрицательных целых чисел, попадающих в область определения функции \(y = \log(x|x+12|+20)\), мы сначала должны понять, какая область определения у функции.

Для начала, заметим, что внутри логарифма должно быть положительное число. Поэтому выражение \(x|x+12|+20\) должно быть больше нуля.

Разберемся с этим выражением по частям. Мы знаем, что для любого отрицательного числа \(x\) верно \(|x| = -x\). Тогда, для отрицательных чисел, \(x+12\) также будет отрицательным числом, и мы можем записать выражение следующим образом:

\[x|x+12|+20 > 0\]
\[x(-x-12)+20 > 0\]
\(-x^2-12x+20 > 0\)

Теперь нужно решить это неравенство. Для начала, перенесем все в левую часть:

\(-x^2-12x+20 > 0\)
\(-x^2-12x+20 = 0\)

Далее, можно решить это квадратное уравнение, используя дискриминант:

Дискриминант \(D = 12^2 - 4\cdot(-1)\cdot20 = 144 + 80 = 224\)

Так как дискриминант положительный, значит, квадратное уравнение имеет два различных действительных корня. Мы можем найти эти корни, используя квадратное уравнение:

\(x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}\)

\(x = \frac{{-(-12) \pm \sqrt{224}}}{{2\cdot(-1)}}\)

\(x = \frac{{12 \pm \sqrt{224}}}{{-2}}\)

\(x = \frac{{12 \pm 2\sqrt{56}}}{{-2}}\)

\(x = \frac{{6 \pm \sqrt{56}}}{{-1}}\)

Так как мы ищем отрицательные числа, нам интересны только корни, где \(\frac{{6 - \sqrt{56}}}{{-1}} = -6 + \sqrt{56}\) и \(\frac{{6 + \sqrt{56}}}{{-1}} = -6 - \sqrt{56}\).

Теперь мы видим, что наше неравенство имеет следующий вид:

\(-6 + \sqrt{56} < x < -6 - \sqrt{56}\)

Чтобы выяснить, сколько существует целых четных чисел, попадающих в этот интервал, помним, что четные числа имеют вид \(2n\).

Мы можем найти, сколько целых чисел находится в этом интервале, делая следующее:

1. Подставляем \(n = -3\) и находим первое число, попадающее в интервал: \(2n = -6\).
2. Подставляем \(n = -4\) и находим следующее число: \(2n = -8\).
3. Продолжаем этот процесс, пока найденные числа \(2n\) остаются в интервале.

Таким образом, у нас есть два целых числа, попадающих в интервал \(-6 + \sqrt{56} < x < -6 - \sqrt{56}\): -6 и -8. Оба числа являются отрицательными и четными.

Следовательно, функция \(y = \log(x|x+12|+20)\) попадает в область определения на этих двух значениях. Ответ: два четных отрицательных числа попадают в область определения этой функции.