Сколько двоичных символов понадобится для кодирования кириллического слова, используя двоичный код Фано, если по каналу

Для решения данной задачи нам необходимо определить количество двоичных символов, которые понадобятся для кодирования кириллического слова с использованием двоичного кода Фано.

Введем обозначения:
$n$ - количество букв в алфавите (в данном случае $n = 7$);
$l$ - длина двоичного кода в битах для каждой буквы.

Согласно условию задачи, кодовые слова для букв "а" и "я" равны соответственно 01. Это означает, что длина кодового слова для этих двух букв будет равна 2 битам.

Теперь рассмотрим принцип работы двоичного кода Фано. Он базируется на построении бинарного дерева, в котором каждая вершина имеет либо левого, либо правого потомка. На каждом шаге выбирается такое разбиение алфавита, чтобы суммарная длина кодовых слов была минимальной.

В нашем случае у нас есть 7 букв, поэтому мы можем построить двоичное дерево следующим образом:

       root

      /    \

     а      я

  /  |  \  /  \

 и  р  ц  л  к

Прослеживая путь от корня к каждой из букв, мы можем определить кодовое слово для каждой буквы. Например, для буквы "р" путь будет следующим: root - а - р, что соответствует кодовому слову "01".

Длина кодового слова для каждой из букв будет зависеть от ее положения в дереве. Для листьев дерева, соответствующих буквам "и", "л" и "к", путь будет состоять из 3 битов: root - а - л/и/к.

Итак, для каждой из букв, за исключением "а" и "я", кодовое слово будет состоять из 3 битов. Таким образом, нам потребуется 3 двоичных символа для кодирования каждой из этих букв.

Суммируя все длины кодовых слов:
для "а" и "я" - 2 бита,
для остальных букв - 3 бита,

Мы получаем общую длину кода:
\(2 \cdot 2 + 5 \cdot 3 = 4 + 15 = 19\) бит.

Итак, для кодирования кириллического слова, используя двоичный код Фано, понадобится 19 двоичных символов.