Сколько дуг нужно удалить, чтобы заданный граф стал деревом, если он содержит вершины Пети, Саши, Коли и Вани? Варианты

Чтобы понять, сколько дуг нужно удалить, чтобы граф стал деревом, мы должны сначала понять, что такое дерево в теории графов.

В теории графов дерево - это связный граф без циклов. Связность означает, что между любой парой вершин графа существует путь, а отсутствие циклов означает, что невозможно пройти от одной вершины к другой, вернуться обратно и снова вернуться к первоначальной вершине.

Теперь, когда мы знаем определение дерева, давайте рассмотрим данный граф, содержащий вершины Пети, Саши, Коли и Вани.

Сначала посмотрим, сколько дуг есть в этом графе. Если обозначить вершины буквами P (Петя), S (Саша), K (Коля) и V (Ваня), а дуги обозначить стрелками, то граф будет выглядеть примерно так:

P
/ \
S K
/
V

Таким образом, в этом графе существуют следующие 4 дуги: Петя -> Саша, Петя -> Коля, Коля -> Ваня и Петя -> Саша.

Чтобы граф стал деревом, нам нужно удалить лишние дуги, чтобы устранить циклы.

Давайте посмотрим на каждый вариант ответа и проверим, подходит ли он.

a. 4 - Если мы удалим все 4 дуги, то граф будет несвязным, так как не будет пути между вершинами Саша и Коля. Значит, ответ "a" неправильный.

b. 2 - Если мы удалим только 2 дуги, например, дуги Петя -> Саша и Коля -> Ваня, то граф станет деревом. Почему? Посмотрите на граф после удаления указанных дуг:

P
\
K
/
V

Теперь между каждой парой вершин в графе есть путь, и циклов больше нет. Таким образом, ответ "b" правильный.

Итак, чтобы заданный граф с вершинами Пети, Саши, Коли и Вани стал деревом, нам достаточно удалить 2 дуги. Ответ: b. 2