Сколько досок было отпилено от деревянного бруска размерами 45 см х 55 см х 80 см, если размеры каждой доски составляют

Для решения этой задачи нам необходимо определить, сколько досок можно получить из исходного бруска и проверить, удовлетворяет ли объем остатка условию задачи.

Шаг 1: Определение количества досок
Для нахождения количества досок, которые можно получить из исходного бруска, нужно разделить объем бруска на объем одной доски. Объем бруска можно найти, перемножив его длину, ширину и высоту:
\[V_{\text{бруска}} = 45 \, \text{см} \cdot 55 \, \text{см} \cdot 80 \, \text{см}\]
\[V_{\text{доски}} = 4 \, \text{см} \cdot 40 \, \text{см} \cdot 55 \, \text{см}\]
Теперь можем найти количество досок:
\[n = \frac{V_{\text{бруска}}}{V_{\text{доски}}}\]

Шаг 2: Проверка объема остатка
Теперь нужно найти объем остатка после пиления досок. Для этого нужно вычесть суммарный объем всех досок от объема исходного бруска:
\[V_{\text{остатка}} = V_{\text{бруска}} - n \cdot V_{\text{доски}}\]

Шаг 3: Проверка условия задачи
Последним шагом является проверка объема остатка, должен ли он быть меньше 6000 см³:
\[V_{\text{остатка}} < 6000 \, \text{см}³\]

Давайте теперь решим задачу по шагам.

Шаг 1: Найдем количество досок:
\[V_{\text{бруска}} = 45 \, \text{см} \cdot 55 \, \text{см} \cdot 80 \, \text{см}\]
\[V_{\text{доски}} = 4 \, \text{см} \cdot 40 \, \text{см} \cdot 55 \, \text{см}\]
\[n = \frac{V_{\text{бруска}}}{V_{\text{доски}}}\]

Вычислим все значения:
\[V_{\text{бруска}} = 198000 \, \text{см}³\]
\[V_{\text{доски}} = 8800 \, \text{см}³\]
\[n \approx \frac{198000}{8800} \approx 22.5\]

Значит, можно получить 22 доски.

Шаг 2: Найдем объем остатка:
\[V_{\text{остатка}} = V_{\text{бруска}} - n \cdot V_{\text{доски}}\]

Вычислим:
\[V_{\text{остатка}} = 198000 - 22 \cdot 8800 = 17600 \, \text{см³}\]

Шаг 3: Проверим условие задачи:
\[V_{\text{остатка}} < 6000 \, \text{см³}\]

Подставим значения:
\[17600 < 6000\]

Условие не выполняется, так как объем остатка 17600 см³ больше, чем 6000 см³.

Ответ: Итак, от данного деревянного бруска можно получить 22 доски, но после пиления остается остаток объемом 17600 см³, что больше, чем 6000 см³.