Сколько дополнительных деталей будет произведено при найме первого работника на заводе Снежинка ? Какое количество

Чтобы найти количество дополнительных деталей, которые будут произведены при найме первого работника, необходимо знать, сколько деталей уже производится без его участия. Предположим, что на заводе "Снежинка" уже производится \(X\) деталей.

Количество дополнительных деталей, которые будет производить каждый последующий работник, можно представить как арифметическую прогрессию, где первый член равен количеству дополнительных деталей, производимых первым работником, а разность между последующими членами равна количеству дополнительных деталей, производимых каждым последующим работником.

Обозначим первый член арифметической прогрессии как \(a_1\) и разность как \(d\). Тогда второй член равен \(a_2 = a_1 + d\), третий член равен \(a_3 = a_2 + d\), и так далее.

Теперь рассмотрим последовательность дополнительных деталей, производимых работниками на заводе "Снежинка". Первый работник производит \(a_1\) дополнительных деталей. Второй работник производит \(a_2 = a_1 + d\) дополнительных деталей. Третий работник производит \(a_3 = a_2 + d = a_1 + 2d\) дополнительных деталей. Таким образом, количество дополнительных деталей, которые будет производить \(n\)-ый работник, можно выразить формулой:
\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

Теперь перейдем к последней части задачи, связанной с прибылью. Предположим, что каждая деталь продается по цене 40 тугриков, и ставка на рынке труда составляет 3000 тугриков.

Прибыль от производства и продажи дополнительных деталей можно выразить формулой:
\[Прибыль = (Цена \, одной \, детали) \times (Количество \, дополнительных \, деталей)\]

Рассмотрим прибыль от найма первого работника. Количество дополнительных деталей, которые будет производить первый работник, равно \(a_1\). Прибыль от найма первого работника можно выразить следующим образом:
\[Прибыль_1 = 40 \times a_1\]

Теперь рассмотрим увеличение прибыли от найма каждого последующего работника. Количество дополнительных деталей, которые будет производить \(n\)-ый работник, равно \(a_n = a_1 + (n-1)d\). Прибыль от найма каждого последующего работника можно выразить следующим образом:
\[Прибыль_n = 40 \times (a_1 + (n-1)d)\]

Теперь осталось найти оптимальное количество работников, чтобы увеличить прибыль. Для этого необходимо решить неравенство \(Прибыль_n > Стоимость \, рабочей \, силы\), где \(Стоимость \, рабочей \, силы\) равна ставке на рынке труда, то есть 3000 тугриков.

Решение данного неравенства будет представлять собой натуральное число \(n\), которое указывает, сколько работников следует нанять для достижения оптимальной прибыли.

Опишите пожалуйста ситуацию, где "Снежинке" необходимо нанять работников. Сколько деталей уже производится без работников? Какой размер увеличения количества деталей постепенно? Цена на рынке и цена на детали.