Сколько действий (переливаний) заведомо хватит, чтобы на всех бутылках этикетки соответствовали содержимому

Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово.

Допустим, у нас есть n бутылок. В этой задаче есть два типа действий: переливание содержимого из одной бутылки в другую или переворачивание бутылки, чтобы изменить метку.

Изначально у нас есть n бутылок с неправильными метками и одна пустая бутылка. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод "переливания через промежуточную бутылку".

1. Вначале наливаем содержимое любой из бутылок в пустую бутылку. Теперь у нас есть одна бутылка с правильной меткой, а другая – пустая.

2. Затем переливаем содержимое из пустой бутылки в любую другую бутылку, чтобы освободить пустую бутылку. На этом этапе у нас есть две бутылки, одна с правильной меткой, а другая – пустая.

3. Теперь переливаем содержимое из бутылки с правильной меткой в пустую бутылку. Наша цель – оставить бутылку с правильной меткой пустой, чтобы мы могли использовать ее в качестве промежуточной.

4. После этого мы переливаем содержимое из другой бутылки с неправильной меткой в пустую бутылку. Теперь у нас есть две бутылки с неправильными метками, а одна – пустая.

5. Теперь мы знаем, что наше начальное количество неправильных бутылок равно n. Мы отмечаем бутылку, которую мы только что использовали в качестве промежуточной, и продолжаем процесс "переливания через промежуточную бутылку" для оставшихся n-1 бутылок.

Таким образом, чтобы на всех бутылках этикетки соответствовали содержимому, при условии, что у Шрека ровно одна пустая бутылка, минимальное количество действий (переливаний) будет равно n-1.

Данное решение обосновано тем, что каждое действие позволяет нам изменять состояние двух бутылок: правильной и пустой. Мы повторяем этот процесс n-1 раз для n бутылок, чтобы убедиться, что все бутылки имеют правильную метку.

Надеюсь, это помогло вам понять решение данной задачи. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.