Сколько деталей в час производит второй рабочий, если первый рабочий делает на 4 детали больше в час и завершает заказ

Чтобы решить эту задачу, давайте представим, что первый рабочий может производить детали со скоростью \( х \) деталей в час. Следовательно, второй рабочий будет производить детали со скоростью \( х-4 \) деталей в час.

Также, у нас есть информация, что первый рабочий завершает заказ на 1 час раньше, чем второй рабочий. Это означает, что время работы первого рабочего составляет \( t+1 \) часов, где \( t \) - время работы второго рабочего.

Общее количество деталей, которое производит первый рабочий, можно выразить через скорость и время работы: \( (x)\cdot(t+1) \). А общее количество деталей, которое производит второй рабочий, можно выразить как \( (x-4)\cdot t \). Мы знаем, что первый рабочий производит на 4 детали больше, поэтому можно сформулировать следующее уравнение:

\((x)\cdot(t+1) = (x-4)\cdot t + 80\)

Теперь давайте разберем это уравнение, чтобы найти значение \( x \) и \( t \).

Раскроем скобки:

\( x\cdot t + x = x\cdot t - 4 \cdot t + 80 \)

Сократим \(x\cdot t\) по обе стороны уравнения:

\( x = -4 \cdot t + 80 \)

Теперь, когда у нас есть значение \( x \) в терминах \( t \), мы можем использовать это значение, чтобы найти количество деталей, которое производит второй рабочий. Подставим \( x = -4 \cdot t + 80 \) в формулу для количества деталей второго рабочего:

\( (x-4)\cdot t = (-4 \cdot t + 80 - 4)\cdot t = -4t^2 + 76t \)

Теперь, чтобы найти количество деталей в час, которое производит второй рабочий, нужно поделить общее количество деталей на время работы:

\( \frac{-4t^2 + 76t}{t} = -4t + 76 \)

Таким образом, второй рабочий производит \( -4t + 76 \) деталей в час.

Нам осталось только найти значение \( t \). Давайте вернемся к уравнению \( x = -4 \cdot t + 80 \) и заменим \( x \) на 80, так как первый рабочий завершает заказ из 80 деталей:

\( 80 = -4 \cdot t + 80 \)

Вычтем 80 из обеих частей уравнения:

\( 0 = -4 \cdot t \)

Теперь разделим обе части уравнения на -4:

\( t = 0 \)

Таким образом, время работы второго рабочего равно 0 часов.

Подставим \( t = 0 \) в формулу для количества деталей в час:

\( -4 \cdot 0 + 76 = 76 \)

А значит, второй рабочий производит 76 деталей в час.

Итак, ответ на задачу: Второй рабочий производит 76 деталей в час.