Сколько деталей в час изготавливают первый и второй мастеры, если они за то же время вытачивают 40 и 60 деталей

Данная задача связана с изготовлением деталей и скоростью работы двух мастеров. Пусть количество деталей, которое изготавливает первый мастер за час, равно \(x\), а количество деталей, которое изготавливает второй мастер за час, равно \(y\).

Из условия задачи мы знаем, что первый мастер изготавливает 40 деталей за определенное время, а второй мастер изготавливает 60 деталей за то же время. То есть, мы можем составить следующую пропорцию:

\(\frac{x}{40} = \frac{y}{60}\)

Каждая сторона пропорции соответствует количеству деталей, которое изготавливает соответствующий мастер за определенное время.

Также из условия задачи известно, что в совокупности они изготавливают 20 деталей за 1 час работы. Это означает, что сумма количества деталей, изготавливаемых каждым мастером за час, равна 20:

\(x + y = 20\)

Мы получили систему из двух уравнений:

\(\frac{x}{40} = \frac{y}{60}\)
\(x + y = 20\)

Решим эту систему уравнений.

Методом пошагового исключения можно составить следующую систему уравнений:

\(\frac{x}{40} = \frac{y}{60}\)
\(x = 20 - y\)

Сделаем замену второго уравнения в первое:

\(\frac{20 - y}{40} = \frac{y}{60}\)

Упростим это уравнение, умножив обе стороны на 120:

\(3(20-y) = 2y\)

Раскроем скобки и упростим:

\(60 - 3y = 2y\)

Прибавим \(3y\) к обеим сторонам и упростим:

\(60 = 5y\)

Разделим обе стороны на 5:

\(y = 12\)

Теперь подставим \(y = 12\) в любое уравнение из системы, например, во второе:

\(x = 20 - y = 20 - 12 = 8\)

Таким образом, первый мастер изготавливает 8 деталей за час, а второй мастер изготавливает 12 деталей за час.