Сколько десятичных шестизначных чисел существует, в которых все цифры различны и никакие две чётные или две нечётные

Данная задача относится к комбинаторике и требует применения соответствующих принципов для её решения. Давайте научимся разбираться в данной задаче пошагово.

Шаг 1: Определимся с диапазоном возможных значений для каждой цифры числа. Так как нужно составить шестизначное число, каждая цифра будет занимать определенное положение. Давайте обозначим эти позиции буквами A, B, C, D, E и F.
Цифра, занимающая позицию A, не может быть равна 0, так как число является шестизначным и первая цифра не может быть нулем.
Цифры, занимающие позиции B, C, D, E и F, могут быть любыми от 0 до 9.

Шаг 2: Определим возможные значения для каждой позиции.
Позиции A и B могут быть заполнены только нечётными цифрами, а позиции C, D, E и F - только чётными.
В нашем случае у нас осталось по две позиции для нечётных и чётных чисел соответственно.

Шаг 3: Рассмотрим возможные варианты для нечётных чисел.
Сначала мы выбираем число для позиции A. У нас есть 5 возможных выборов для заполнения этой позиции, так как 0 и 2 являются чётными числами.
Для позиции B осталось 4 возможных выбора, так как одно нечётное число уже использовано в позиции A.

Шаг 4: Рассмотрим возможные варианты для чётных чисел.
Для позиции C осталось 5 возможных выборов, так как у нас осталось 5 чётных чисел.
Для позиции D осталось 4 возможных выбора, так как одно чётное число уже использовано в позиции C.
Для позиции E осталось 3 возможных выбора.
Для позиции F осталось 2 возможных выбора.

Шаг 5: Перемножим количество возможных вариантов для каждой позиции, чтобы получить общее количество шестизначных чисел, подходящих под условия задачи.
Количество возможных чисел для позиции A: 5
Количество возможных чисел для позиции B: 4
Количество возможных чисел для позиции C: 5
Количество возможных чисел для позиции D: 4
Количество возможных чисел для позиции E: 3
Количество возможных чисел для позиции F: 2

Общее количество чисел:
\(5 \times 4 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 2400\)

Таким образом, существует 2400 шестизначных чисел, в которых все цифры различны и никакие две чётные или две нечётные цифры не расположены рядом.