Сколько денег у меня и у моего брата, если у меня на 40 рублей больше, и 1/5 моих денег равно 1/3 его денег?

Давайте решим эту задачу пошагово. Пусть у вас и у вашего брата в наличии деньги обозначаются как \(x\) и \(y\) рублей соответственно.

Согласно условию задачи, у вас на 40 рублей больше, чем у вашего брата. Это можно записать уравнением:

\[x = y + 40\]

Также условие говорит, что 1/5 ваших денег равно 1/3 денег вашего брата. Можно записать следующее уравнение:

\(\frac{1}{5}x = \frac{1}{3}y\)

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Умножим оба уравнения на 15, чтобы избавиться от дробей:

\[
\begin{align*}
15x &= 15(y + 40)\\
15 \cdot \frac{1}{5}x &= 15 \cdot \frac{1}{3}y
\end{align*}
\]

Распределим коэффициенты:

\[
\begin{align*}
15x &= 15y + 600\\
3x &= 5y
\end{align*}
\]

Теперь мы имеем систему уравнений:

\[
\begin{align*}
15x &= 15y + 600\\
3x &= 5y
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему, используя метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Во втором уравнении выразим \(x\) через \(y\):

\[x = \frac{5}{3}y\]

Подставим это значение \(x\) в первое уравнение:

\[15\left(\frac{5}{3}y\right) = 15y + 600\]

Распределим коэффициенты:

\[25y = 15y + 600\]

Вычтем \(15y\) с обеих сторон уравнения:

\[10y = 600\]

Разделим обе стороны на 10:

\[y = 60\]

Теперь заменим \(y\) во втором уравнении:

\[x = \frac{5}{3} \cdot 60 = 100\]

Таким образом, у вас 100 рублей, а у вашего брата 60 рублей.

Обоснование: Мы решили данную систему уравнений и выразили значения \(x\) и \(y\). Значение \(y\) означает количество денег у вашего брата, а значение \(x\) - количество денег у вас. Мы проверили полученные значения, подставив их в исходные уравнения, и убедились, что они удовлетворяют условию задачи.