Сколько денег школьник потратил на покупку портфеля, авторучки и книги? Если бы портфель стоил в 5 раз меньше, то весь

Давайте решим данную задачу пошагово, чтобы ответ был понятен. Для начала, давайте обозначим стоимость портфеля как \(x\) рублей, стоимость авторучки как \(y\) рублей и стоимость книги как \(z\) рублей.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:
1. Если портфель стоил в 5 раз меньше, то весь набор стоил бы 8 рублей. Это можно записать как:
\[x + y + z = 8\]

2. Если портфель стоил бы в 2 раза дешевле, а книга в 3 раза дешевле относительно первоначальной цены, то за ту же покупку школьнику пришлось бы заплатить 12 рублей. Это можно записать как:
\[\frac{x}{2} + y + \frac{z}{3} = 12\]

Давайте решим эту систему уравнений. Для этого мы можем воспользоваться методом подстановки или методом исключения.

Способ 1: Метод подстановки
Воспользуемся первым уравнением и выразим \(x\) через \(y\) и \(z\):
\[x = 8 - y - z\]

Затем подставим это значение во второе уравнение:
\[\frac{8 - y - z}{2} + y + \frac{z}{3} = 12\]

Теперь у нас есть уравнение только с двумя переменными \(y\) и \(z\). Решим его:

\[\frac{8 - y - z}{2} + y + \frac{z}{3} = 12\]
\[8 - y - z + 2y + \frac{2z}{3} = 24\]
\[-z + y + \frac{2z}{3} = 16\]
\[\left(\frac{2}{3}\right)z + y - z = 16\]
\[\left(\frac{2 - 3}{3}\right)z + y = 16\]
\[-\frac{1}{3}z + y = 16\]

Таким образом, мы получили уравнение с двумя переменными \(y\) и \(z\). Мы можем найти значение одной из переменных, выразив ее через другую.

Способ 2: Метод исключения
Домножим оба уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей:
\[6(x + y + z) = 6 \cdot 8\]
\[6 \cdot \left(\frac{x}{2} + y + \frac{z}{3}\right) = 6 \cdot 12\]

Это приведет нас к следующим уравнениям:
\[6x + 6y + 6z = 48\]
\[3x + 6y + 2z = 72\]

Теперь вычтем второе уравнение из первого:
\[(6x + 6y + 6z) - (3x + 6y + 2z) = 48 - 72\]
\[3x + 4z = -24\]

Таким образом, мы получили уравнение с двумя переменными \(x\) и \(z\). Мы можем найти значение одной из переменных, выразив ее через другую.

Окончательное решение

Мы получили два уравнения:
\[-\frac{1}{3}z + y = 16\]
\[3x + 4z = -24\]

Эти уравнения позволяют нам найти значения переменных \(x\), \(y\) и \(z\), а затем вычислить стоимость первоначальной покупки школьника. Подставим значение \(z\) в первое уравнение и решим его:

\[-\frac{1}{3}z + y = 16\]
\[-\frac{1}{3} \cdot (-72) + y = 16\]
\[24 + y = 16\]
\[y = -8\]

Теперь, когда у нас есть значение \(y\), подставим его во второе уравнение и найдем \(x\):

\[3x + 4z = -24\]
\[3x + 4 \cdot (-72) = -24\]
\[3x - 288 = -24\]
\[3x = 264\]
\[x = 88\]

Нам также нужно найти значение \(z\). Подставим найденные значения \(x\) и \(y\) во второе уравнение:

\[3x + 4z = -24\]
\[3 \cdot 88 + 4z = -24\]
\[264 + 4z = -24\]
\[4z = -288\]
\[z = -72\]

Теперь, когда у нас есть значения \(x\), \(y\) и \(z\), мы можем вычислить стоимость первоначальной покупки школьника:

\[\text{Стоимость первоначальной покупки} = x + y + z = 88 + (-8) + (-72) = 8 \text{ рублей}\]

Таким образом, стоимость первоначальной покупки школьника составляет 8 рублей.