Сколько цифр в десятичном представлении числа n, если квадрат этого числа равен 20^12? a) 10 b) 7 c) 9

Итак, чтобы решить данную задачу, мы должны определить, сколько цифр содержится в десятичном представлении числа \(n\), если известно, что его квадрат равен \(20^{12}\).

Давайте начнем с поиска значения числа \(n\). Мы знаем, что квадрат \(n\) равен \(20^{12}\). Для этого применим квадратный корень к обеим сторонам уравнения, чтобы найти значение \(n\):

\[
\sqrt {n^2} = \sqrt {(20^{12})}
\]

Так как мы ищем положительное число, то

\[
n = \sqrt {(20^{12})}
\]

Теперь найдем значение числа \(n\):

\[
n = 20^{12/2}
\]

\[
n = 20^6
\]

Теперь нам нужно найти, сколько цифр содержится в десятичном представлении числа \(n\). Давайте это сделаем.

Поскольку число \(n\) это \(20^6\), мы можем воспользоваться свойством степени для упрощения этого числа. Обычно мы перемножаем число \(20\) на себя нужное количество раз в зависимости от показателя степени. В данном случае показатель степени равен \(6\), что означает, что мы должны умножить \(20\) на себя \(6\) раз.

\[
20^6 = 20 \times 20 \times 20 \times 20 \times 20 \times 20
\]

Теперь выполним эти умножения, чтобы получить значение числа \(n\):

\[
20^6 = 4,096,000,000
\]

Мы получили значение числа \(n\), равное \(4,096,000,000\). Осталось только найти, сколько цифр содержится в его десятичном представлении.

Чтобы найти количество цифр, давайте посчитаем количество цифр в числе \(4,096,000,000\). Это можно сделать, посчитав количество цифр в каждом разряде отдельно.

\[
4,096,000,000
\]

Здесь у нас \(10\) разрядов (от единиц до миллиардов). Каждый разряд имеет место для \(1\) цифры. Следовательно, общее количество цифр в числе \(4,096,000,000\) равно \(10\).

Таким образом, ответ на задачу состоит в том, что в десятичном представлении числа \(n\) содержится \(10\) цифр. Ответ: a) \(10\).