Сколько цифр 5 содержится в записи числа, полученного путем вычисления 36^17 + 66^6 - 216 в системе счисления

Для решения этой задачи, нам нужно сначала вычислить значение числа, которое получается в результате выражения \(36^{17} + 66^6 - 216\).

Давайте начнем с вычисления \(36^{17}\). Чтобы облегчить себе задачу, мы можем разложить основание степени на множители и использовать свойство распределения степеней:
\[36^{17} = (2^2 \cdot 3^2)^{17} = 2^{2 \cdot 17} \cdot 3^{2 \cdot 17}\]
\[36^{17} = 2^{34} \cdot 3^{34}\]

Теперь мы можем вычислить значение \(36^{17}\) при помощи умножения чисел с большими показателями степеней:
\[36^{17} \approx 1.2 \cdot 10^{35}\]

Перейдем к следующему слагаемому: \(66^6\). Также разложим это число на множители:
\[66^6 = (2 \cdot 3 \cdot 11)^6 = 2^6 \cdot 3^6 \cdot 11^6\]

Вычислим значение \(66^6\):
\[66^6 = 2^6 \cdot 3^6 \cdot 11^6 \approx 5.2 \cdot 10^{11}\]

Теперь вычтем 216 из полученного значения:
\[5.2 \cdot 10^{11} - 216 \approx 5.2 \cdot 10^{11}\]

Итак, значение числа, полученного в результате вычисления \(36^{17} + 66^6 - 216\), примерно равно \(5.2 \cdot 10^{11}\).

Теперь перейдем к основной части задачи - подсчету количества цифр "5" в этом числе.

Чтобы решить эту часть задачи, нам нужно посмотреть на каждую цифру числа и проверить, является ли она равной "5". Проанализируем каждый разряд числа \(5.2 \cdot 10^{11}\):

Число \(5.2 \cdot 10^{11}\) можно записать как \(520000000000\) в обычной десятичной системе счисления.

Поскольку число записано в десятичной системе, мы можем просто сосчитать количество цифр "5" в этой записи.

В данном случае, число "5" встречается только однажды в последней позиции. Таким образом, ответ на задачу составляет 1.

Итак, в числе, полученном из выражения \(36^{17} + 66^6 - 216\) в системе счисления с основанием, содержится только одна цифра "5".