Сколько цифр 5 содержится в представлении значения выражения 36^11+6^25-21 в системе счисления с основанием

Для начала решим данное выражение, а затем посчитаем, сколько цифр "5" содержится в результате.

Итак, у нас имеется выражение \(36^{11} + 6^{25} - 21\). Давайте разберемся с каждым слагаемым по отдельности.

1. \(36^{11}\) - чтобы упростить это слагаемое, воспользуемся свойствами степени. Заметим, что \(36 = 6^2\). Тогда:

\[36^{11} = (6^2)^{11} = 6^{2 \cdot 11} = 6^{22}\]

2. \(6^{25}\) - по аналогии с предыдущим слагаемым, можем записать это выражение в виде:

\[6^{25} = (6^1)^{25} = 6^{1 \cdot 25} = 6^{25}\]

3. Теперь сложим результаты из первых двух шагов и вычтем 21:

\[6^{22} + 6^{25} - 21\]

Теперь давайте заметим, что все слагаемые имеют общую основу 6, поэтому мы можем привести их к общему знаменателю и просуммировать:

\[6^{22} + 6^{25} = 6^{22} \cdot 6^3 + 6^{25} = 6^{22+3} + 6^{25} = 6^{25+3}\]

Теперь у нас получилось:

\[6^{25+3} - 21\]

\[6^{28} - 21\]

Теперь вычтем 21:

\[6^{28} - 21 = 3 656 158 566 289 801 - 21\]

Итого, у нас получается число: 3 656 158 566 289 780.

Теперь остается только посчитать, сколько цифр "5" содержится в этом числе.

Для этого нам понадобится разложение числа на цифры. В нашем случае, у нас есть 16 цифр, и чтобы узнать, сколько из них равны 5, необходимо рассмотреть каждую цифру отдельно.

Проанализируем каждую цифру числа:

3 - не равна 5
6 - не равна 5
5 - равна 5
6 - не равна 5
1 - не равна 5
5 - равна 5
8 - не равна 5
5 - равна 5
6 - не равна 5
6 - не равна 5
2 - не равна 5
8 - не равна 5
9 - не равна 5
7 - не равна 5
8 - не равна 5
0 - не равна 5

После проведения анализа, мы видим, что в числе 3 656 158 566 289 780 содержится 3 цифры "5".

Таким образом, итоговый ответ: в представлении значения выражения \(36^{11} + 6^{25} - 21\) в системе счисления с основанием 6 содержится 3 цифры "5".