Сколько цифр 2 находится в записи арифметического выражения: 3^333 + 3^22 - 9^111 - 81 в системе счисления с основанием

Данным условием задачи является нахождение количества цифр "2" в записи арифметического выражения: \(3^{333} + 3^{22} - 9^{111} - 81\) в системе счисления с определенным основанием \(b\).

Прежде чем приступить к решению задачи, необходимо разложить каждое из слагаемых на простые множители и выполнить соответствующие операции.

1. Разложение первого слагаемого на простые множители (\(3^{333}\)):
\[3^{333} = (3^3)^{111} = 27^{111}\]

2. Разложение второго слагаемого на простые множители (\(3^{22}\)):
\[3^{22} = (3^2)^{11} = 9^{11}\]

3. Разложение третьего слагаемого на простые множители (\(9^{111}\)):
\[9^{111} = (3^2)^{111} = 3^{222}\]

4. Упрощение четвертого слагаемого (\(81\)):
\[81 = (3^4)^2 = 3^8\]

Теперь, имея разложение каждого из слагаемых, можно записать их в упрощенном виде:
\[27^{111} + 9^{11} - 3^{222} - 3^8\]

Для нахождения количества цифр "2" в записи арифметического выражения, необходимо выполнить указанные операции и проанализировать результаты.

1. Вычисление первого слагаемого (\(27^{111}\)):
\[27^{111} = (3^3)^{111} = 3^{333}\]

2. Вычисление второго слагаемого (\(9^{11}\)):
\[9^{11} = (3^2)^{11} = 3^{22}\]

3. Вычисление третьего слагаемого (\(3^{222}\)):
\[3^{222} = 3^{222}\]

4. Вычисление четвертого слагаемого (\(3^8\)):
\[3^8 = 6561\]

Теперь, когда все слагаемые вычислены, можно записать окончательный вид арифметического выражения:
\[3^{333} + 3^{22} - 3^{222} - 6561\]

Для нахождения количества цифр "2" в записи арифметического выражения, необходимо проанализировать каждое число на наличие цифры "2".

1. Число \(3^{333}\) не содержит цифры "2", так как это число получается путем возведения в степень только числа 3.

2. Число \(3^{22}\) также не содержит цифры "2", так как оно получается путем возведения в степень только числа 3.

3. Число \(3^{222}\) содержит одну цифру "2", так как степень 222 включает в себя цифру "2".

4. Число 6561 не содержит цифры "2" в своей записи.

Таким образом, суммируя количество цифр "2" в каждом из слагаемых, получаем общее количество цифр "2" в записи арифметического выражения \(3^{333} + 3^{22} - 3^{222} - 6561\) равным 1.

Ответ: В данном арифметическом выражении содержится 1 цифра "2".