Сколько чисел от 1 до 2020 делятся на 6 больше, чем тех, что делятся нацело

Данная задача требует нахождения количества чисел от 1 до 2020, которые делятся на 6 больше, чем тех, что делятся нацело.

Давайте найдем количество чисел, делящихся на 6 до 2020 года:

Числа, делящиеся на 6, имеют вид 6, 12, 18, 24, и так далее. Мы можем заметить, что это арифметическая прогрессия с разностью d=6.

Чтобы найти количество чисел, делящихся на 6, мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{{n \cdot (a_1 + a_n)}}{2}\]

где \(S_n\) - сумма первых n членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - n-й член прогрессии.

В нашем случае, первый член прогрессии \(a_1 = 6\), а разность \(d = 6\). Максимальное число, которое меньше 2020 и делится на 6, равно 2016 (так как 2016 + 4 = 2020).

н = (a_n - a_1)/d + 1
n = (2016 - 6)/6 - 1 + 1
n = (2010)/6 + 1
n = 335 + 1
n = 336

Таким образом, количество чисел от 1 до 2020, которые делятся на 6, равно 336.

Теперь мы найдем количество чисел от 1 до 2020, делящихся на 6 больше, чем тех, что делятся нацело:

Мы знаем, что каждое число, делящееся на 6 больше, чем тех, что делятся нацело, может быть записано как \(6n + 6\), где n - натуральное число.

Чтобы это число было меньше или равно 2020, мы можем решить следующее неравенство:

\(6n + 6 \leq 2020\)

Вычтем 6 из обеих частей неравенства:

\(6n \leq 2020 - 6\)

Получим:

\(6n \leq 2014\)

Теперь разделим обе части неравенства на 6:

\(n \leq \frac{2014}{6}\)

Получим:

\(n \leq 335\)

Мы рассматриваем натуральные числа, поэтому n должно быть меньше или равно 335.

Таким образом, количество чисел от 1 до 2020, которые делятся на 6 больше, чем тех, что делятся нацело, равно количеству натуральных чисел от 1 до 335, то есть 335.

Окончательный ответ: Всего в диапазоне от 1 до 2020 есть 336 чисел, делящихся на 6, больше, чем числа, делящиеся нацело.