Сколько чисел Наташе придется стереть, чтобы разделить последовательные натуральные числа от 1 до 12 на две группы

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

По условию нам нужно разделить числа от 1 до 12 на две группы таким образом, чтобы произведения чисел в каждой группе были равны. Давайте представим, что первая группа будет содержать \(x\) чисел, а вторая группа будет содержать \(12 - x\) чисел.

Произведение чисел в каждой группе можно выразить следующим образом:

Группа 1: \(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot x\)

Группа 2: \((x+1) \cdot (x+2) \cdot (x+3) \cdot \ldots \cdot 12\)

Нам нужно найти такое значение \(x\), при котором произведения чисел в каждой группе равны. Для этого мы можем приравнять произведения чисел в каждой группе:

\(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot x = (x+1) \cdot (x+2) \cdot (x+3) \cdot \ldots \cdot 12\)

Теперь распространим произведения чисел, чтобы упростить уравнение:

\(x! = (x+1) \cdot (x+2) \cdot (x+3) \cdot \ldots \cdot 12\)

Наша задача сводится к нахождению такого значения \(x\), которое удовлетворяет данному уравнению.

Для решения этой задачи, мы можем начать с \(x = 1\) и последовательно увеличивать \(x\) до тех пор, пока соответствие уравнения не будет достигнуто.

Давайте проведем вычисления:

При \(x = 1\) уравнение примет вид:

\(1! = (1+1) \cdot (1+2) \cdot (1+3) \cdot \ldots \cdot 12\)

\(1 = 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \ldots \cdot 12\)

Очевидно, что это уравнение не имеет решения, поскольку произведение чисел справа от знака равенства больше числа слева.

При \(x = 2\) уравнение примет вид:

\(2! = (2+1) \cdot (2+2) \cdot (2+3) \cdot \ldots \cdot 12\)

\(2 = 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot \ldots \cdot 12\)

Очевидно, что это уравнение также не имеет решения.

Мы можем продолжить подобные вычисления, увеличивая значение \(x\), и обнаружим, что равенство не будет достигнуто для значений \(x = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11\).

Однако, при \(x = 12\) уравнение приобретает следующий вид:

\(12! = (12+1) \cdot (12+2) \cdot (12+3) \cdot \ldots \cdot 12\)

\(12! = 13 \cdot 14 \cdot 15 \cdot \ldots \cdot 24\)

Итак, мы нашли значение \(x = 12\), которое удовлетворяет данному уравнению.

Значит, чтобы разделить последовательные натуральные числа от 1 до 12 на две группы с равными произведениями, Наташе придется стереть \(\boxed{12}\) чисел.