Сколько чисел есть в множестве целых чисел на отрезке [1007,746001], где первая цифра - максимальная из всех цифр

Для решения данной задачи, нам необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдем количество чисел, удовлетворяющих условиям задачи:

- Первая цифра - максимальная из всех цифр. В данном случае, наибольшая цифра, которая может быть первой, это 7.
- Числа должны иметь четное количество цифр 5 (не менее 2-х). Чтобы количество цифр было четным, само число должно иметь четное количество цифр, поэтому, чтобы в числе было не менее двух цифр 5, оно должно иметь не менее четырех символов 5.

Теперь давайте найдем количество чисел, удовлетворяющих этим условиям:

- Найдем количество четырехзначных чисел, у которых первая цифра 7:
\(7 \times 10 \times 10 \times 10 = 7000\) (У нас есть 7 вариантов для первой цифры, и 10 вариантов для каждой из трех оставшихся цифр.)

- Найдем количество шестизначных чисел, у которых первая цифра 7 и есть не менее четырех символов 5:
\(7 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 700000\) (Аналогично предыдущему шагу, только у нас теперь 5 символов, поэтому каждый из 4 оставшихся разрядов может быть 5 или любым другим числом из десяти возможных.)

Итак, получаем, что количество чисел, удовлетворяющих условиям задачи, равно \(7000 + 700000 = 707000\).

2. Найдем самое большое число, начинающееся с 50.

- Это число должно находиться в интервале [1007, 746001], начинаться с 50 и иметь четное количество цифр 5.

Теперь давайте найдем наибольшее число, которое удовлетворяет этим условиям:

- Максимальное число, начинающееся с 50 и имеющее две цифры 5 - это 5050. Однако, это число не удовлетворяет требованию четного количества цифр.

- Следующее наибольшее число, начинающееся с 50 и имеющее четыре цифры 5, - это 5505.

- После 5505, все остальные числа с пятью цифрами 5 не попадают в интервал [1007, 746001].

Итак, самое большое число, начинающееся с 50 и удовлетворяющее условиям задачи, это 5505.

В итоге, мы можем записать два целых числа в ответ: количество чисел, удовлетворяющих условиям задачи - 707000 и наибольшее число, начинающееся с 50 - 5505.