Сколько четырехквадратных прямоугольников можно поместить внутрь квадрата размером 9 на 9, так чтобы

Данная задача может быть решена с применением принципа комбинаторики. Для того чтобы понять, каким образом можно найти количество прямоугольников, вмещающихся внутри квадрата, мы можем использовать методику разбиения задачи на более простые части.

Для начала, мы рассмотрим квадрат со стороной 1 внутри заданного 9х9 квадрата. Существует только один прямоугольник этого размера, так как он совпадает с самим квадратом.

Затем, рассмотрим квадрат со стороной 2. Мы можем увидеть, что в длину этого прямоугольника можно поместить 8 таких квадратов (9-2+1), а в ширину - также 8 квадратов. Следовательно, у нас есть \((8 \cdot 8) = 64\) прямоугольника размером 2х2.

Теперь, для квадратов со стороной 3. В длину такого прямоугольника можно поместить 7 (9-3+1) маленьких квадратов, а в ширину - также 7. Таким образом, количество прямоугольников размером 3х3 равно \((7 \cdot 7) = 49\).

Продолжая этот процесс, мы можем заметить закономерность в количестве прямоугольников для каждой длины стороны. Последовательность количества прямоугольников будет следующей:

\[
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81
\]

Мы можем обнаружить, что данная последовательность является полным квадратом каждого числа в диапазоне от 1 до 9. Таким образом, количество прямоугольников любого заданного размера \(n\) будет равно квадрату числа \(n\).

Ответ: Количество прямоугольников, которые можно поместить внутрь квадрата размером 9 на 9 так, чтобы они не пересекались и не выходили за границы квадрата, равно 81.