Сколько человек занимаются обеими играми - футболом и теннисом в офисе, в котором в общей сложности 15 сотрудников

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться понятием пересечения множеств. Множество сотрудников, занимающихся футболом обозначим как множество \(A\), множество сотрудников, занимающихся теннисом, обозначим как множество \(B\), а множество сотрудников, занимающихся и футболом, и теннисом, обозначим как множество \(A \cap B\).

Из условия задачи нам известно, что множество \(A\) содержит 12 элементов, а множество \(B\) содержит 10 элементов. Нам нужно найти количество элементов в пересечении множеств \(A\) и \(B\), то есть число сотрудников, которые занимаются и футболом, и теннисом.

Чтобы найти количество элементов в пересечении множеств \(A\) и \(B\), нужно сложить количество элементов в множестве \(A\) и количество элементов в множестве \(B\), и вычесть это значение из общего числа сотрудников.

Математически это можно записать следующим образом:

\[|A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B|\]

Где \(|A|\) обозначает количество элементов в множестве \(A\), \(|B|\) обозначает количество элементов в множестве \(B\), а \(|A \cup B|\) обозначает количество элементов в объединении множеств \(A\) и \(B\).

Подставив известные значения, получим:

\[|A \cap B| = 12 + 10 - 15\]

Выполняем арифметические операции:

\[|A \cap B| = 22 - 15\]

\[|A \cap B| = 7\]

Таким образом, в офисе занимаются обеими играми - футболом и теннисом - 7 сотрудников.