Сколько человек может быть включено в наряд по охране границы на погранзаставе, состоящем из двух офицеров и четырех

Чтобы решить данную задачу, мы будем использовать принцип комбинаторики, а именно принцип умножения.

В погранзаставе есть 2 офицера и 4 рядовых, общее количество которых 40 и 8 соответственно. Нам необходимо выяснить, сколько людей может быть включено в наряд по охране границы на погранзаставе.

Для начала посмотрим на количество вариантов выбора офицеров из общего количества. У нас есть 8 офицеров, и нам нужно выбрать 2 для наряда. Это можно сделать с помощью сочетаний из 8 по 2:

\[
C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6!}{2! \cdot 6!} = \frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} = 28
\]

Таким образом, у нас есть 28 способов выбрать 2 офицеров для наряда.

Теперь рассмотрим рядовых. У нас есть 40 рядовых, и мы должны выбрать 4 из них для наряда. Это также можно сделать с помощью сочетаний:

\[
C(40, 4) = \frac{40!}{4!(40-4)!} = \frac{40!}{4!36!} = \frac{40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36!}{4! \cdot 36!} = \frac{40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 91390
\]

Таким образом, у нас есть 91390 способов выбрать 4 рядовых для наряда.

Наконец, чтобы найти общее количество людей, которые могут быть включены в наряд, мы умножаем количество вариантов для выбора офицеров на количество вариантов для выбора рядовых:

\[
28 \cdot 91390 = 2559320
\]

Итак, в наряд по охране границы на погранзаставе может быть включено 2559320 человек.