Сколько целых чисел в числовом отрезке [-9563; -3102] удовлетворяют двум условиям: кратность 7, но не кратность

Чтобы найти количество целых чисел на числовом отрезке [-9563; -3102], удовлетворяющих данным условиям, нужно разбить задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Найти количество целых чисел на данном отрезке.
Для этого используем формулу нахождения количества целых чисел на числовом отрезке. Общая формула:
\[
\text{количество чисел} = \text{конечное число} - \text{начальное число} + 1
\]
Применяем эту формулу к нашему случаю:
\[
\text{количество чисел} = -3102 - (-9563) + 1 = -3102 + 9563 + 1 = 6462
\]
Таким образом, на числовом отрезке [-9563; -3102] содержится 6462 целых чисел.

Шаг 2: Найти количество чисел, удовлетворяющих условию кратности 7.
Чтобы найти количество чисел, кратных 7, используем формулу для нахождения количества чисел, делящихся на заданное число без остатка. Общая формула:
\[
\text{количество чисел} = \left\lfloor \frac{\text{конечное число}}{\text{делитель}} \right\rfloor - \left\lfloor \frac{\text{начальное число} - 1}{\text{делитель}} \right\rfloor
\]
Применяем эту формулу к нашему случаю;
\[
\text{количество чисел} = \left\lfloor \frac{-3102}{7} \right\rfloor - \left\lfloor \frac{-9563 - 1}{7} \right\rfloor
\]
Подсчитываем значения:
\[
\text{количество чисел} = -442 - (-1366) = -442 + 1366 = 924
\]
Таким образом, на числовом отрезке [-9563; -3102] содержится 924 числа, кратных 7.

Шаг 3: Найти количество чисел, не кратных 11 и 23.
Чтобы найти количество чисел, не кратных 11 и 23, вычтем количество чисел, кратных 11, из общего количества чисел, которые мы рассчитали на шаге 2. По аналогии с предыдущей формулой, получаем:
\[
\text{количество чисел} = \left\lfloor \frac{-3102}{11} \right\rfloor - \left\lfloor \frac{-9563 - 1}{11} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{-3102}{23} \right\rfloor - \left\lfloor \frac{-9563 - 1}{23} \right\rfloor
\]
Подсчитываем значения:
\[
\text{количество чисел} = -282 - (-869) + -134 - (-416) = -282 + 869 - 134 + 416 = 869 + 416 - 134 - 282 = 1869
\]
Таким образом, на числовом отрезке [-9563; -3102] содержится 1869 чисел, не кратных 11 и 23.

Шаг 4: Найти количество чисел, отличающихся от 8 на последнюю цифру.
Исходя из условия задачи, мы должны проверить последнюю цифру каждого числа на отличие от 8 и подсчитать количество удовлетворяющих чисел. В данном случае, чтобы получить количество таких чисел, нам не потребуется использовать специальные формулы или алгоритмы. Нам достаточно проверить последнюю цифру каждого числа.

Приведу код программы на Паскале для решения этой задачи:

\[
\text{program MaxNum;}
\]
\[
\text{var}
\]
\[
\text{ count: integer;}
\]
\[
\text{ num: integer;}
\]
\[
\text{begin}
\]
\[
\text{ count := 0;}
\]
\[
\text{ for num := -9563 to -3102 do}
\]
\[
\text{ begin}
\]
\[
\text{ if (num mod 7 = 0) and (num mod 11 <> 0) and (num mod 23 <> 0) and (num mod 10 <> 8) then}
\]
\[
\text{ count := count + 1;}
\]
\[
\text{ end;}
\]
\[
\text{ writeln("Количество чисел: ", count);}
\]
\[
\text{end.}
\]

Эта программа будет выполнять перебор всех чисел на заданном числовом отрезке и проверять условия задачи для каждого числа. Счетчик count будет увеличиваться, если число удовлетворяет всем условиям. В конце программы будет выведено количество чисел, удовлетворяющих условию.

Программа позволит найти количество чисел, удовлетворяющих всем заданным условиям на числовом отрезке [-9563; -3102]. То есть, она поможет нам найти ответ на первую часть задачи.

Чтобы найти максимальное число, удовлетворяющее данным условиям, можно модифицировать эту программу. Вместо подсчета количества чисел, мы можем сохранить максимальное значение, встреченное в цикле, и обновлять его, если найдено более большее число, удовлетворяющее условию. Затем просто вывести это число в конце программы. Но, чтобы не писать новую программу, я решу эту часть задачи вручную.

Мы уже нашли базовое количество чисел, удовлетворяющих всем условиям - 1869. Теперь, чтобы найти максимальное число, нужно просмотреть числа на заданном числовом отрезке и выбрать самое большое число, отвечающее условию. Осуществим этот поиск:

-3102 - возможно
-3103 - не подходит
-3104 - не подходит
...
-9549 - не подходит
-9550 - не подходит
-9551 - не подходит
-9552 - возможно
...
-9558 - возможно
-9559 - не подходит
-9560 - возможно
-9561 - не подходит
-9562 - возможно
-9563 - не подходит

Таким образом, наибольшим числом, удовлетворяющим условиям, на числовом отрезке [-9563; -3102] является -9558.

Чтобы найти программу на Паскале, которая решает эту задачу, необходимо написать код. Вот готовый код программы на Паскале, который решает данную задачу:

\[
\text{program MaxNumber;}
\]
\[
\text{var}
\]
\[
\text{ maxNumber: integer;}
\]
\[
\text{ num: integer;}
\]
\[
\text{begin}
\]
\[
\text{ maxNumber := -3103;}
\]
\[
\text{ for num := -3103 to -9563 do}
\]
\[
\text{ begin}
\]
\[
\text{ if (num mod 7 = 0) and (num mod 11 <> 0) and (num mod 23 <> 0) and (abs(num mod 10 - 8) > 0) and (num > maxNumber) then}
\]
\[
\text{ maxNumber := num;}
\]
\[
\text{ end;}
\]
\[
\text{ writeln("Максимальное число: ", maxNumber);}
\]
\[
\text{end.}
\]

Эта программа будет выполнять перебор всех чисел на заданном числовом отрезке и проверять условия задачи для каждого числа. Если число удовлетворяет всем условиям и больше текущего максимального числа, то оно становится новым максимальным числом. В конце программы будет выведено максимальное число, удовлетворяющее условию.

Итак, максимальное число, удовлетворяющее всем условиям задачи на числовом отрезке [-9563; -3102], равно -9558.