Сколько брокер заплатил за акции ОАО Напрасный труд , если он намеревался получить 280000 рублей при их продаже

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, сколько акций ОАО "Напрасный труд" было куплено брокером и по какой цене он их приобрел.

Пусть \(x\) - это количество акций, которые брокер купил.
Пусть \(p\) - это цена покупки одной акции.

Из условия задачи нам известно, что брокер хотел получить 280000 рублей при продаже акций по 15000 рублей и получил прибыль 52500 рублей, продавая их по цене 8500 рублей.

Мы можем записать уравнение для ожидаемой прибыли брокера:
\((15000 - p) \cdot x = 280000\)

Мы также можем записать уравнение для фактической прибыли брокера:
\((8500 - p) \cdot x = 52500\)

Теперь нам нужно решить это систему уравнений.

Решим первое уравнение:
\((15000 - p) \cdot x = 280000\)
Раскроем скобки:
\(15000x - px = 280000\)
Перенесем все члены с \(x\) на одну сторону и все члены без \(x\) на другую:
\(15000x - px - 280000 = 0\)
Факторизуем:
\(x(15000 - p) - 280000 = 0\)

Решим второе уравнение:
\((8500 - p) \cdot x = 52500\)
Раскроем скобки:
\(8500x - px = 52500\)
Перенесем все члены с \(x\) на одну сторону и все члены без \(x\) на другую:
\(8500x - px - 52500 = 0\)
Факторизуем:
\(x(8500 - p) - 52500 = 0\)

Теперь у нас есть система уравнений:
\[
\begin{align*}
x(15000 - p) - 280000 &= 0 \\
x(8500 - p) - 52500 &= 0
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания. Я воспользуюсь методом подстановки.

Из первого уравнения выразим \(x\):
\[x = \frac{280000}{15000 - p}\]

Подставим это выражение во второе уравнение:
\[\frac{280000}{15000 - p}(8500 - p) - 52500 = 0\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:
\[\frac{2380000 - 8500p - 280000p + p^2}{15000 - p} - 52500 = 0\]
\[\frac{2380000 - 288500p + p^2}{15000 - p} - 52500 = 0\]

Умножим обе части уравнения на \(15000 - p\) для избавления от дроби:
\[2380000 - 288500p + p^2 - 52500(15000 - p) = 0\]
\[2380000 - 288500p + p^2 - 787500000 + 52500p = 0\]
\[p^2 - 236000p + 784221500 = 0\]

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным корнем или выразить дискриминант и решить уравнение с помощью него.

Дискриминант \(D\) квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\).

Здесь \(a = 1\), \(b = -236000\), \(c = 784221500\).

Подставим значения в формулу дискриминанта и вычислим:
\[D = (-236000)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 784221500\]
\[D = 55696000000 - 3136886000\]
\[D = 52559214000\]

Дискриминант равен 52559214000.

Теперь выразим корни квадратного уравнения:

Если дискриминант \(D\) больше нуля, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
Если дискриминант \(D\) равен нулю, то уравнение имеет один вещественный корень.
Если дискриминант \(D\) меньше нуля, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае дискриминант \(D\) больше нуля, поэтому уравнение имеет два корня. Выразим их:

\[p_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\]
\[p_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим значения:
\[p_1 = \frac{-(-236000) - \sqrt{52559214000}}{2 \cdot 1}\]
\[p_2 = \frac{-(-236000) + \sqrt{52559214000}}{2 \cdot 1}\]

Вычислим значения:

\[p_1 = \frac{236000 - \sqrt{52559214000}}{2}\]
\[p_2 = \frac{236000 + \sqrt{52559214000}}{2}\]

Следовательно, брокер заплатил за акции ОАО "Напрасный труд" 236000 - \(\sqrt{52559214000}\) и 236000 + \(\sqrt{52559214000}\) рублей, соответственно, если он намеревался получить 280000 рублей при продаже по 15000 рублей и фактически получил прибыль 52500 рублей по цене продажи 8500 рублей.