Сколько брокер заплатил за акции ОАО Напрасный труд , если он намеревался получить 280000 рублей при их продаже

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, сколько акций ОАО "Напрасный труд" было куплено брокером и по какой цене он их приобрел.

Пусть $x$ - это количество акций, которые брокер купил.
Пусть $p$ - это цена покупки одной акции.

Из условия задачи нам известно, что брокер хотел получить 280000 рублей при продаже акций по 15000 рублей и получил прибыль 52500 рублей, продавая их по цене 8500 рублей.

Мы можем записать уравнение для ожидаемой прибыли брокера:
$(15000-p)\cdot x=280000$

Мы также можем записать уравнение для фактической прибыли брокера:
$(8500-p)\cdot x=52500$

Теперь нам нужно решить это систему уравнений.

Решим первое уравнение:
$(15000-p)\cdot x=280000$
Раскроем скобки:
$15000x-px=280000$
Перенесем все члены с $x$ на одну сторону и все члены без $x$ на другую:
$15000x-px-280000=0$
Факторизуем:
$x(15000-p)-280000=0$

Решим второе уравнение:
$(8500-p)\cdot x=52500$
Раскроем скобки:
$8500x-px=52500$
Перенесем все члены с $x$ на одну сторону и все члены без $x$ на другую:
$8500x-px-52500=0$
Факторизуем:
$x(8500-p)-52500=0$

Теперь у нас есть система уравнений:
$$\begin{array}{rl}x(15000-p)-280000& =0\\ x(8500-p)-52500& =0\end{array}$$

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания. Я воспользуюсь методом подстановки.

Из первого уравнения выразим $x$:
$$x=\frac{280000}{15000-p}$$

Подставим это выражение во второе уравнение:
$$\frac{280000}{15000-p}(8500-p)-52500=0$$

Раскроем скобки и упростим уравнение:
$$\frac{2380000-8500p-280000p+p^2}{15000-p}-52500=0$$
$$\frac{2380000-288500p+p^2}{15000-p}-52500=0$$

Умножим обе части уравнения на $15000-p$ для избавления от дроби:
$$2380000-288500p+p^2-52500(15000-p)=0$$
$$2380000-288500p+p^2-787500000+52500p=0$$
$$p^2-236000p+784221500=0$$

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным корнем или выразить дискриминант и решить уравнение с помощью него.

Дискриминант $D$ квадратного уравнения $a{x}^2+bx+c=0$ вычисляется по формуле $D=b^2-4ac$.

Здесь $a=1$, $b=-236000$, $c=784221500$.

Подставим значения в формулу дискриминанта и вычислим:
$$D=(-236000{)}^2-4\cdot 1\cdot 784221500$$
$$D=55696000000-3136886000$$
$$D=52559214000$$

Дискриминант равен 52559214000.

Теперь выразим корни квадратного уравнения:

Если дискриминант $D$ больше нуля, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
Если дискриминант $D$ равен нулю, то уравнение имеет один вещественный корень.
Если дискриминант $D$ меньше нуля, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае дискриминант $D$ больше нуля, поэтому уравнение имеет два корня. Выразим их:

$$p_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}$$
$$p_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}$$

Подставим значения:
$$p_1=\frac{-(-236000)-\sqrt{52559214000}}{2\cdot 1}$$
$$p_2=\frac{-(-236000)+\sqrt{52559214000}}{2\cdot 1}$$

Вычислим значения:

$$p_1=\frac{236000-\sqrt{52559214000}}{2}$$
$$p_2=\frac{236000+\sqrt{52559214000}}{2}$$

Следовательно, брокер заплатил за акции ОАО "Напрасный труд" 236000 - $\sqrt{52559214000}$ и 236000 + $\sqrt{52559214000}$ рублей, соответственно, если он намеревался получить 280000 рублей при продаже по 15000 рублей и фактически получил прибыль 52500 рублей по цене продажи 8500 рублей.