Сколько бит требуется для кодирования слова КАТОК двоичными знаками, если передаются только буквы А, Б, К, О, Т

Чтобы решить эту задачу, мы должны закодировать каждую букву в слове "КАТОК" с помощью двоичных знаков с использованием кода Фано. При этом, если у нас уже есть известные коды для некоторых букв, мы можем использовать их.

Давайте начнем с закодированных букв, которые уже известны: А - 101, О - 11, Я - 011.

Теперь рассмотрим оставшиеся буквы К, Т и Р, для которых у нас еще нет кодов. Для кодирования этих букв нам потребуется использовать код Фано.

Код Фано - это префиксный код, в котором каждая буква кодируется последовательностью двоичных знаков, причем коды других букв не являются префиксом кода текущей буквы. Для построения кода Фано нам нужно упорядочить буквы по их вероятностям, начиная с самых часто встречающихся букв.

В нашем случае, для построения кода Фано, нам нужно упорядочить буквы К, Т и Р по их вероятностям. Однако, мы не имеем информации о частоте встречаемости этих букв, поэтому мы не можем точно установить порядок.

Давайте предположим, что вероятности встречаемости букв К, Т и Р равны (т.е. каждая буква встречается с одинаковой вероятностью). В таком случае, мы можем выбрать любой порядок, и результат будет одинаковым.

Допустим, мы выбираем порядок К, Т, Р. Таким образом, коды для букв К, Т и Р будут следующими:

К - 0
Т - 10
Р - 110

Теперь у нас есть коды для каждой буквы в слове "КАТОК": А - 101, К - 0, О - 11, Т - 10, Р - 110, Я - 011.

Чтобы найти количество бит, требуемых для кодирования данного слова, мы должны просуммировать количество бит, требуемых для каждой буквы.

Количество бит для каждой буквы в слове "КАТОК" можно вычислить, умножив длину кода каждой буквы на количество встречающихся этой буквы в слове.

Давайте подсчитаем количество бит для каждой буквы:

А: длина кода - 3 бита, встречается 1 раз, общее количество бит - \(3 \times 1 = 3\) бита
К: длина кода - 1 бит, встречается 1 раз, общее количество бит - \(1 \times 1 = 1\) бит
О: длина кода - 2 бита, встречается 1 раз, общее количество бит - \(2 \times 1 = 2\) бита
Т: длина кода - 2 бита, встречается 1 раз, общее количество бит - \(2 \times 1 = 2\) бита
Р: длина кода - 3 бита, встречается 1 раз, общее количество бит - \(3 \times 1 = 3\) бита
Я: длина кода - 3 бита, встречается 0 раз (не входит в слово "КАТОК"), общее количество бит - \(3 \times 0 = 0\) бита

Теперь сложим общее количество бит для каждой буквы:

\(3 + 1 + 2 + 2 + 3 + 0 = 11\) бит

Таким образом, для кодирования слова "КАТОК" с использованием кода Фано требуется 11 бит.