Сколько батареек необходимо взять в поход, чтобы с вероятностью 0,95 и выше хотя бы 6 из них были исправными, если

Для решения данной задачи воспользуемся биномиальным распределением.

Количество исправных батареек в походе можно представить как биномиальную случайную величину \(X\). Вероятность успеха в каждом испытании (т.е. вероятность, что батарейка исправна) равна \(p = 1 - 0,02 = 0,98\), а количество испытаний равно 6 (так как изначально нужно 6 батареек для фонариков).

Нам нужно найти наименьшее количество батареек, при котором вероятность, что хотя бы 6 из них будут исправными, будет равна или больше 0,95.

Формула для вероятности получения \(k\) успехов из \(n\) испытаний при вероятности успеха \(p\) задается следующим образом:

\[P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

где \(C_n^k\) обозначает количество сочетаний из \(n\) по \(k\) и может быть вычислено по формуле:

\[C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

Для вычисления вероятности получения хотя бы 6 исправных батареек, мы должны просуммировать вероятности получения 6, 7, 8, ..., n исправных батареек. Это можно выразить следующей формулой:

\[P(X \geq 6) = \sum_{k=6}^{n} P(X = k)\]

Однако для определения наименьшего количества батареек нам необходимо найти минимальное значение \(n\), при котором \(P(X \geq 6) \geq 0,95\). Для этого мы можем последовательно увеличивать \(n\) и вычислять вероятность, пока она не станет больше или равной 0,95.

Давайте после математических выкладок найдем ответ на задачу.