Сколько автоматических линий на заводе, вероятность того, что первая линия не требует регулировки, вероятность того

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать вероятность того, что каждая линия не требует регулировки, а затем использовать эти вероятности для вычисления математического ожидания числа линий без регулировки.

Пусть вероятность того, что конкретная линия не требует регулировки, равна \(p\). Тогда вероятность того, что конкретная линия требует регулировки, равна \(1-p\).

Поскольку нам не известна конкретная вероятность \(p\), мы будем считать ее неизвестной, но постоянной для каждой линии. То есть, все линии на заводе имеют одинаковую вероятность требовать регулировки.

1. Для первой линии: вероятность того, что она не требует регулировки, равна \(p\).
2. Для второй линии: также вероятность того, что она не требует регулировки, равна \(p\).
3. Для третьей линии: вероятность также равна \(p\).
4. Для четвертой линии: вероятность также равна \(p\).

Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что каждая линия не требует регулировки, используя значения \(p\) для каждой линии.

Вероятность того, что первая линия не требует регулировки, равна \(p\).
Вероятность того, что вторая линия не требует регулировки, равна также \(p\).
Вероятность того, что третья линия не требует регулировки, также равна \(p\).
Вероятность того, что четвертая линия не требует регулировки, также равна \(p\).

Теперь мы можем рассчитать математическое ожидание числа линий без регулировки. Математическое ожидание \(E\) определяется как сумма произведений вероятностей на соответствующие значения. В этом случае, для каждой линии вероятность необходимо умножить на 1, так как мы ищем ожидание числа линий без регулировки.

\[E = I_1 \cdot p + I_2 \cdot p + I_3 \cdot p + I_4 \cdot p\]

Где \(I_1, I_2, I_3, I_4\) - индикаторные функции, принимающие значение 1, если соответствующая линия не требует регулировки, и 0 в противном случае.

Так как каждая линия независима от другой, и вероятность того, что каждая линия не требует регулировки, равна \(p\), мы можем записать:

\[E = 1 \cdot p + 1 \cdot p + 1 \cdot p + 1 \cdot p = 4p\]

Итак, математическое ожидание числа линий, которые не требуют регулировки, равно \(4p\).