Сколько апельсинов было в магазине изначально, если после того, как их хотели

Question

Математика: Сколько апельсинов было в магазине изначально, если после того, как их хотели упаковать по 8 штук в каждую упаковку, осталось 2 лишних апельсина, а затем продавец взял один апельсин для витрины

Raduga_Na_Zemle · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу пошагово.

Первый этап: упаковки по 8 штук.
Пусть изначально в магазине было \(x\) апельсинов. Мы знаем, что после того, как апельсины хотели упаковать по 8 штук в каждую упаковку, осталось 2 лишних апельсина. То есть, при делении на 8, остаток равен 2:
\[x \mod 8 = 2\]

Второй этап: упаковки по 7 штук.
Затем продавец взял один апельсин для витрины, поэтому осталось \(x-1\) апельсинов. Из оставшихся апельсинов, он составил упаковки по 7 штук каждая. То есть, количество оставшихся апельсинов должно быть кратно 7:
\[(x-1) \mod 7 = 0\]

Теперь объединим оба выражения и решим систему уравнений для определения значения \(x\).

\[
\begin{align*}
x \mod 8 &= 2 \\
(x-1) \mod 7 &= 0
\end{align*}
\]

Решим первое уравнение. Для этого найдем все числа, которые при делении на 8 дают остаток 2:
\[2, 10, 18, 26, 34, 42, \ldots\]

Затем решим второе уравнение. Для этого найдем все числа, которые при вычитании 1 дают число, кратное 7:
\[8, 15, 22, 29, 36, 43, \ldots\]

Из этих двух последовательностей видим, что число 42 является решением обоих уравнений.

Ответ: Изначально в магазине было 42 апельсина.

Сколько апельсинов было в магазине изначально, если после того, как их хотели упаковать по 8 штук в каждую упаковку

Raduga_Na_Zemle

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!