Сколько 5-буквенных слов может составить Саша, содержащих только буквы у , р , о и к , при условии, что буква о должна

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим каждую букву по отдельности и постепенно составим слова.

У нас есть 5 различных позиций, в которых мы можем разместить буквы "у", "р", "о" и "к". Мы знаем, что буква "о" должна появляться только один раз, поэтому начнем с ее размещения.

1. Первая позиция: Мы можем выбрать букву "о" только один раз - \(1\) способ.

2. Вторая позиция: Здесь мы можем выбрать любую из оставшихся трех букв ("у", "р" или "к"), они могут повторяться. Таким образом, у нас есть 3 варианта для второй позиции.

3. Третья позиция: Снова у нас есть 3 варианта для выбора буквы.

4. Четвертая позиция: По аналогии с предыдущими позициями, у нас также будет 3 варианта.

5. Пятая позиция: Здесь мы не можем выбирать букву "о", так как она уже использована, поэтому у нас остаются 3 варианта.

Теперь, чтобы найти общее количество возможных 5-буквенных слов, мы можем использовать принцип умножения, так как каждая позиция зависит от выбора на предыдущих позициях.

Общее количество возможных 5-буквенных слов равно произведению количества вариантов для каждой позиции:
\[1 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81.\]

Таким образом, Саша может составить 81 различное 5-буквенное слово, состоящее только из букв "у", "р", "о" и "к", при условии, что буква "о" должна появляться только один раз, а остальные буквы могут повторяться любое количество раз или отсутствовать.