Сколько 4-буквенных слов может составить Вася, используя только буквы к, л, о, у и н, при условии, что буква

Для решения этой задачи мы можем использовать сочетания с повторениями. Поскольку все буквы могут повторяться любое количество раз или не встречаться вовсе, мы можем рассмотреть каждую букву в отдельности.

В задаче у нас есть 5 возможных букв (к, л, о, у, н), и мы хотим составить 4-буквенные слова. Рассмотрим каждую из букв по отдельности:

- Если мы хотим, чтобы буква "у" встречалась хотя бы 1 раз, то у нас остаются 3 из 4 позиций для оставшихся букв. Для каждой из этих позиций у нас есть 5 возможных букв для выбора (к, л, о, у, н), так как буква "у" уже выбрана и не важно, сколько раз она встречается в оставшихся буквах. Таким образом, у нас есть \(5 \times 5 \times 5\) возможных комбинаций только для оставшихся 3 позиций.

- Если мы хотим, чтобы буква "у" не встречалась вовсе, то у нас есть все 4 позиции для выбора из 5 возможных букв (к, л, о, у, н). Таким образом, у нас есть \(5 \times 5 \times 5 \times 5\) возможных комбинаций, если буква "у" не встречается.

Сложим два случая вместе:

\[5 \times 5 \times 5 + 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 375 + 625 = 1000\]

Итак, Вася может составить 1000 4-буквенных слов, используя только буквы к, л, о, у и н, при условии, что буква "у" встречается хотя бы 1 раз, а остальные буквы могут повторяться любое количество раз или не встречаться вовсе.