Сколькими способами класс может присутствовать на уроках в полном составе за 30 учебных дней, если в классе 22 учащихся

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику. В общем случае, количество способов выбрать \(k\) элементов из \(n\) элементов равно биномиальному коэффициенту и вычисляется по формуле:

\[{C(n, k)} = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}},\]

где \(n!\) - факториал числа \(n\), равный произведению всех положительных целых чисел от 1 до \(n\).

В данной задаче, у нас есть 22 учащихся, и каждый день может быть от 0 до 5 отсутствующих учащихся. Мы должны найти количество способов, которыми класс может присутствовать на уроках в полном составе за 30 учебных дней.

Мы можем решить задачу, рассмотрев все возможные числа отсутствующих учащихся (от 0 до 5), и для каждого числа посчитать количество способов, которыми они могут отсутствовать.

Количество способов выбрать \(k\) отсутствующих учащихся из 22 равно \(C(22, k)\). Таким образом, для каждого значения \(k\) мы можем найти количество способов выбрать \(k\) отсутствующих учащихся и \(30 - k\) присутствующих учащихся.

Суммируя количество способов для каждого значения \(k\), мы получим общее количество способов, которыми класс может присутствовать на уроках в полном составе.

Давайте вычислим это:

\[C(22, 0) \cdot C(22, 30 - 0) + C(22, 1) \cdot C(22, 30 - 1) + C(22, 2) \cdot C(22, 30 - 2) + C(22, 3) \cdot C(22, 30 - 3) + C(22, 4) \cdot C(22, 30 - 4) + C(22, 5) \cdot C(22, 30 - 5).\]

Подсчитав все значения, мы найдем количество способов, которыми класс может присутствовать на уроках в полном составе за 30 учебных дней.