Скільки трьохзначних чисел може існувати, де всі цифри парні та не повторюються?

Чтобы решить задачу, мы должны определить, сколько парных не повторяющихся цифр мы можем выбрать, чтобы составить трехзначное число.

В данной задаче нужно учесть следующие условия:
1. Все цифры должны быть парными. Это означает, что допустимые цифры - 0, 2, 4, 6 и 8.
2. Цифры не должны повторяться. Это означает, что мы не можем использовать одну и ту же цифру дважды.

Посмотрим на каждую позицию в трехзначном числе:
- В первой позиции может стоять любая из пяти допустимых цифр (0, 2, 4, 6 или 8).
- Во второй позиции может стоять любая из оставшихся четырех допустимых цифр (так как мы уже использовали одну цифру в первой позиции).
- В третьей позиции может стоять любая из трех оставшихся допустимых цифр (так как мы уже использовали две цифры в первых двух позициях).

Следовательно, количество трехзначных чисел, удовлетворяющих заданным условиям, равно произведению количества вариантов для каждой позиции числа.

Посчитаем это:
- Количество вариантов для первой позиции: 5 (0, 2, 4, 6, 8).
- Количество вариантов для второй позиции: 4 (так как осталось 4 цифры после выбора цифры для первой позиции).
- Количество вариантов для третьей позиции: 3 (так как осталось 3 цифры после выбора цифр для первых двух позиций).

Итого, максимальное количество трехзначных чисел, удовлетворяющих условиям, равно \(5 \times 4 \times 3 = 60\).

Таким образом, существует 60 трехзначных чисел, где все цифры парные и не повторяются.