Скільки сторін має многокутник, якщо одні кути дорівнюють 80°, а решта - по 160°?
Solnce
Чтобы найти количество сторон \( n \) многокутника, мы можем использовать формулу, которая устанавливает связь между количеством сторон и суммой углов многокутника. Для многокутника с \( n \) сторонами, сумма внутренних углов равна \( (n-2) \times 180 \) градусов.
Дано, что один из углов равен 80°, а остальные углы равны 160°.
Давайте посчитаем сумму внутренних углов многокутника: \( 80 + 160 \times (n-1) \).
Значит, мы можем записать уравнение: \( 80 + 160 \times (n-1) = (n-2) \times 180 \).
Далее, решим это уравнение относительно \( n \):
\[
80 + 160 \times (n-1) = (n-2) \times 180
\]
\[
80 + 160n - 160 = 180n - 360
\]
\[
160n - 80 = 180n - 360
\]
Теперь приведём подобные члены:
\[
-80 + 360 = 180n - 160n
\]
\[
280 = 20n
\]
Теперь разделим обе стороны на 20:
\[
n = \frac{280}{20}
\]
\[
n = 14
\]
Итак, получаем, что многокутник имеет 14 сторон.
При решении данной задачи мы использовали формулу для нахождения суммы внутренних углов многокутника и рассчитали количество сторон, подставив известные значения углов. Школьник, надеюсь, этот пошаговый подход помог тебе понять и решить данную задачу! Если у тебя есть ещё вопросы, не стесняйся спрашивать.
Дано, что один из углов равен 80°, а остальные углы равны 160°.
Давайте посчитаем сумму внутренних углов многокутника: \( 80 + 160 \times (n-1) \).
Значит, мы можем записать уравнение: \( 80 + 160 \times (n-1) = (n-2) \times 180 \).
Далее, решим это уравнение относительно \( n \):
\[
80 + 160 \times (n-1) = (n-2) \times 180
\]
\[
80 + 160n - 160 = 180n - 360
\]
\[
160n - 80 = 180n - 360
\]
Теперь приведём подобные члены:
\[
-80 + 360 = 180n - 160n
\]
\[
280 = 20n
\]
Теперь разделим обе стороны на 20:
\[
n = \frac{280}{20}
\]
\[
n = 14
\]
Итак, получаем, что многокутник имеет 14 сторон.
При решении данной задачи мы использовали формулу для нахождения суммы внутренних углов многокутника и рассчитали количество сторон, подставив известные значения углов. Школьник, надеюсь, этот пошаговый подход помог тебе понять и решить данную задачу! Если у тебя есть ещё вопросы, не стесняйся спрашивать.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
