Скільки роботи виконує парова машина за один цикл, якщо висота, на яку піднімається поршень за допомогою водяної пари

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для работы \(A\), которая выражается через разность давлений и объем перемещения:

\[A = P \cdot V\]

где:
\(A\) - работа, которую выполняет паровая машина,
\(P\) - разность давлений,
\(V\) - объем перемещения.

Давление можно выразить через высоту, силу тяжести и площадь:

\[P = \frac{F}{S}\]

В нашем случае, сила тяжести будет равна весу поршня, а площадь - площади поршня.
Также объем перемещения можно выразить через площадь поршня и расстояние, на которое поднимается поршень:

\[V = S \cdot h\]

Теперь мы можем объединить все формулы и начать решение.
Давайте найдем силу тяжести, которая действует на поршень:

\[F = m \cdot g\]

где:
\(m\) - масса поршня,
\(g\) - ускорение свободного падения (принимаем \(g = 9.8 \, м/с^2\)).

Чтобы найти массу поршня, нам понадобится плотность стали. Для примера, возьмем значение плотности стали равное \(7850 \, кг/м^3\). Площадь поршня дана в задаче и равна 40 см\(^2\), что составляет \(40 \cdot 10^{-4} \, м^2\).

\[m = \rho \cdot V\]

\[m = \rho \cdot S \cdot h\]

Расчитаем массу поршня, подставив все значения:

\[m = 7850 \cdot 40 \cdot 10^{-4} \cdot 0.5 = 157 \, кг\]

Теперь можем найти силу:

\[F = 157 \cdot 9.8 = 1538.6 \, Н\]

Давайте теперь найдем разность давлений:

\[P = \frac{F}{S}\]

\[P = \frac{1538.6}{40 \cdot 10^{-4}} = 3.8465 \cdot 10^6 \, Па\]

И, наконец, найдем работу:

\[A = P \cdot V\]

\[A = 3.8465 \cdot 10^6 \cdot 40 \cdot 10^{-4} \cdot 0.5 = 7692.9 \, Дж\]

Таким образом, паровая машина выполняет работу в размере 7692.9 Дж за один цикл.