Скільки п ятицифрових чисел можна скласти з неповторюваних цифр 1, 2, 3, 4, 5, які не починаються з цифри

Для решения этой задачи нам необходимо определить, сколько пятизначных чисел можно составить из данных цифр (1, 2, 3, 4, 5), не начинающихся с цифры 0.

Мы можем рассмотреть эту задачу в несколько шагов.

Шаг 1: Определение количества возможных вариантов для первого разряда.
Так как число не должно начинаться с цифры 0, у нас есть 5 вариантов для выбора первой цифры.

Шаг 2: Определение количества возможных вариантов для второго разряда.
После выбора первой цифры, у нас остается 4 неповторяющихся цифры (изначальных 5 минус выбранная первая цифра). Таким образом, у нас есть 4 варианта для выбора второй цифры.

Шаг 3: Определение количества возможных вариантов для третьего разряда.
После выбора первой и второй цифр, у нас остается 3 неповторяющихся цифры. Таким образом, у нас есть 3 варианта для выбора третьей цифры.

Шаг 4: Определение количества возможных вариантов для четвертого разряда.
После выбора первой, второй и третьей цифр, у нас остается 2 неповторяющихся цифры. Таким образом, у нас есть 2 варианта для выбора четвертой цифры.

Шаг 5: Определение количества возможных вариантов для пятого разряда.
После выбора первой, второй, третьей и четвертой цифр, у нас остается всего 1 цифра. Таким образом, у нас есть 1 вариант для выбора пятой цифры.

Итак, чтобы получить общее количество пятизначных чисел, которые можно составить из данных неповторяющихся цифр (1, 2, 3, 4, 5), не начинающихся с цифры 0, мы можем умножить число вариантов для каждого разряда:

\(5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\)

Таким образом, существует 120 пятизначных чисел, которые можно составить из данных неповторяющихся цифр и не начинающихся с цифры 0.