Скільки окропу потрібно додати до каструлі з нержавійкою (сталлю) масою 280 г, щоб підняти температуру води в каструлі

Для решения данной задачи нам понадобится воспользоваться формулой для теплового баланса:

\[ Q_1 + Q_2 = Q_3 \]

где:
\( Q_1 \) - тепло, которое нужно передать нержавеющей стали
\( Q_2 \) - тепло, которое нужно передать воде в кастрюле
\( Q_3 \) - тепло, которое нужно передать окружающей среде

Также мы воспользуемся формулой для вычисления необходимого тепла:

\[ Q = mc\Delta T \]

где:
\( Q \) - тепло
\( m \) - масса материала
\( c \) - питомая теплоемкость материала
\( \Delta T \) - изменение температуры

Для начала найдем необходимое тепло, которое нужно передать воде в кастрюле:

\[ Q_2 = mc\Delta T \]

Здесь:
\( m \) - масса воды
\( c \) - питомая теплоемкость воды
\( \Delta T \) - изменение температуры

Масса воды в кастрюле неизвестна, но мы можем выразить ее через известные значения:

\[ Q_2 = mc\Delta T = m_{\text{воды}}c_{\text{воды}}\Delta T_{\text{воды}} \]

Так как тепло, которое передается нержавеющей стали равно теплу, которое передается воде, то можно записать:

\[ Q_1 = Q_2 \]

\[ mc\Delta T = m_{\text{воды}}c_{\text{воды}}\Delta T_{\text{воды}} \]

Подставим известные значения:

\[ 280 \cdot 500 \cdot \Delta T = m_{\text{воды}} \cdot 4.18 \cdot (50 - 20) \]

Решим уравнение для нахождения \( m_{\text{воды}} \):

\[ 280 \cdot 500 \cdot \Delta T = m_{\text{воды}} \cdot 4.18 \cdot 30 \]

\[ m_{\text{воды}} = \frac{280 \cdot 500 \cdot \Delta T}{4.18 \cdot 30} \]

Теперь найдем необходимое тепло, которое нужно передать середе:

\[ Q_3 = mc\Delta T = m_{\text{воды}}c_{\text{воды}}\Delta T_{\text{воды}} + m_{\text{стали}}c_{\text{стали}}\Delta T_{\text{стали}} \]

Подставим известные значения:

\[ 200 \cdot 500 \cdot \Delta T = m_{\text{воды}} \cdot 4.18 \cdot (50 - 20) + m_{\text{стали}} \cdot 500 \cdot (50 - 20) \]

Так как мы ищем массу стали, можем выразить ее через известные значения:

\[ m_{\text{стали}} = \frac{200 \cdot 500 \cdot \Delta T - m_{\text{воды}} \cdot 4.18 \cdot (50 - 20)}{500 \cdot (50 - 20)} \]

Остается только найти \(\Delta T\), изменение температуры. Для этого воспользуемся формулой:

\[ \Delta T = T_{\text{конечная}} - T_{\text{начальная}} \]

Здесь:
\( T_{\text{конечная}} \) - конечная температура, в нашем случае 50 градусов
\( T_{\text{начальная}} \) - начальная температура, в нашем случае 20 градусов

Теперь мы можем решить уравнение для нахождения \(\Delta T\):

\[ 500 - 20 = \Delta T \]

\[ \Delta T = 480 \]

Подставляем все значения в полученные уравнения и решаем:

\[ m_{\text{воды}} = \frac{280 \cdot 500 \cdot 480}{4.18 \cdot 30} \]

\[ m_{\text{стали}} = \frac{200 \cdot 500 \cdot 480 - m_{\text{воды}} \cdot 4.18 \cdot (50 - 20)}{500 \cdot (50 - 20)} \]

После подстановки и упрощения получаем ответ. Масса воды будет равна \( m_{\text{воды}} \) граммов, а масса стали будет равна \( m_{\text{стали}} \) граммов.

Теперь нарисуем график температуры в зависимости от времени. Для этого нам нужно знать, как изменяется температура воды и стали со временем. Однако, в задаче не указаны физические параметры и условия, поэтому невозможно построить точный график. В данном случае мы можем только предположить, что температура воды и стали будет повышаться со временем, и нарисовать график, отражающий эту предположительную зависимость.

Я надеюсь, что ответ был достаточно подробным и понятным для школьника. Если возникли какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их.