Скільки можливостей має Ганна вибрати місто та відвідати лише три об єкти

Question

Математика: Скільки можливостей має Ганна вибрати місто та відвідати лише три об єкти з восьми, доступних в кожному місті? Припустимо, що порядок відвідування об єктів не має значення

Вихрь · Accepted Answer

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться комбинаторикой и применить формулу для нахождения количества сочетаний. Формула комбинаторики выглядит следующим образом:

\[C_n^k = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

где \(C_n^k\) обозначает количество сочетаний из \(n\) элементов по \(k\).

В данной задаче, у нас есть 8 доступных объектов, и нам нужно выбрать только 3 из них. Порядок выбора объектов не имеет значения, поэтому мы применяем сочетания без повторений.

Подставим значения в формулу и найдем количество возможностей:

\[C_8^3 = \frac{{8!}}{{3!(8-3)!}}\]

\[C_8^3 = \frac{{8!}}{{3!5!}}\]

Вычислим значения факториалов:

\[8! = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 40320\]
\[3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\]
\[5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\]

Подставим значения факториалов в формулу:

\[C_8^3 = \frac{{40320}}{{6 \cdot 120}}\]

Выполним вычисление:

\[C_8^3 = \frac{{40320}}{{720}}\]
\[C_8^3 = 56\]

Таким образом, Ганна имеет 56 возможностей выбрать место и посетить только три из восьми доступных объектов.

Скільки можливостей має Ганна вибрати місто та відвідати лише три об єкти з восьми, доступних в кожному місті?

Вихрь

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!