Скільки може бути різних шляхів обвести звичайну шашку по крайньому нижньому лівому полю шахової дошки, якщо рухи

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Для начала давайте представим шахматную доску размером 8x8, где каждое поле представляет собой квадрат. Нам нужно обвести шашку по крайнему левому нижнему полю до любого другого положения на шахматной доске.

Пусть каждый ход мы можем перемещаться только вправо или вверх. В данной задаче нам понадобятся движения вверх и вправо. Определенно, первый ход должен быть вверх или вправо, поскольку мы не можем пойти диагонально.

Теперь давайте посмотрим на первый возможный ход. Если мы пойдем вверх (по вертикали), то шашка окажется на втором ряду (поле). А если мы пойдем вправо (по горизонтали), то шашка окажется на втором столбце.

Вариантов для второго хода будет столько же, сколько и для первого хода. Допустим, мы выбрали движение вверх на первом шаге. Для второго хода у нас также есть два варианта: вверх или вправо от текущего положения шашки.

Таким образом, на данном этапе у нас есть 2 варианта для первого хода и 2 варианта для второго хода. Общее количество возможных путей, состоящих из двух ходов, будет равно произведению количества вариантов для каждого хода, то есть \(2 \times 2 = 4\).

Аналогично, для третьего шага у нас остается два варианта движения: вверх или вправо от текущего положения шашки. И для каждого из этих вариантов у нас остается два варианта для четвертого шага.

Продолжая таким образом, мы можем заметить, что количество возможных путей будет удваиваться на каждом шаге. Таким образом, для каждого последующего шага у нас будет удваиваться количество путей.

Таким образом, общее количество возможных путей будет равно \(2^n\), где \(n\) - количество шагов (в нашем случае - 7).

Подставим \(n = 7\) в формулу: \(2^7 = 128\).

Таким образом, количество различных путей, которыми можно обвести шашку по крайнему левому нижнему полю дошки до любого другого положения, составляет 128.