Шляхом поділу сторони прямокутника серединним перпендикуляром до діагоналі, отримується одна частина, яка дорівнює

Добро пожаловать! Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые основные знания о прямоугольнике и его свойствах.

Перед тем, как приступить к решению, давайте разберемся в том, что такое серединный перпендикуляр и его свойства.

Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину этого отрезка и перпендикулярная ему. Основным свойством серединного перпендикуляра является то, что он делит отрезок на две равные части.

Теперь перейдем к решению задачи. Пусть длины сторон прямоугольника равны a и b, где a - большая сторона, b - меньшая сторона.

Мы знаем, что одна из частей, получаемых при делении стороны прямоугольника серединным перпендикуляром, равна b.

Поскольку этот раздел делит сторону пополам, горизонтальная линия, соединяющая точки деления, будет перпендикулярна стороне прямоугольника.

Теперь рассмотрим треугольник, образованный одной из частей прямоугольника и диагональю (см. рисунок).

\[
\begin{array}{c}
\text{ A} \, - \, \text{ угол между диагоналями} \\
\\
\overline{\mathrm{AC}} = \overline{\mathrm{CD}} \quad \text{серединный перпендикуляр} \\
\\
\overline{\mathrm{AB}} = b \quad \text{одна из частей стороны} \\
\\
\text{B} - \text{ угол между одной из сторон прямоугольника и диагональю}
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{c}
\, \, \, \, A \\
\\
\, \, \, \, | \\
\\
\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, B \\
\\
\, \, \, \, | \\
\\
\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, C \\
\\
\, \, \, \, | \\
\\
\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, D
\end{array}
\]

Треугольник ABC - прямоугольный, поскольку сторона BC - перпендикулярна стороне AC. Также угол B равен 90 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник ACD. У него две равные стороны (AC и CD) и угол A, соответствующий одной из них (AC), равен 90 градусов (так как BC перпендикулярно AC).

Таким образом, треугольник ACD является прямоугольным, и угол A - это угол между диагоналями прямоугольника.

Итак, мы можем заключить, что угол между диагоналями прямоугольника равен углу A в треугольнике ACD.

Осталось только выразить угол A через длины сторон прямоугольника.

Заметим, что треугольник ACD - это треугольник, в котором две стороны равны (AC и CD). Также известно, что сторона AB равна b.

Поэтому у нас есть две равные стороны и их смежный угол, что говорит о том, что треугольник ACD - равнобедренный. А в равнобедренном треугольнике основание угла при основании (угол A в нашем случае) равно половине основания.

Таким образом, угол A равен половине угла при вершине, что равно углу B, так как треугольник ABC - также прямоугольный.

Ответ: Угол между диагоналями прямоугольника равен углу B, который является углом между одной из сторон прямоугольника и диагональю.