Шарик массой находится в конусе, который вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ω (рисунок 2.43). Угол

Перед тем, как перейти к решению задачи, давайте вначале разберемся с ее условием и уточним все данные.

У нас есть шарик массой \( m \), который находится в конусе. Рисунок 2.43 позволяет нам представить себе данную ситуацию. Конус вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью \( \omega \). Угол раствора конуса обозначим как \( \theta \).

Теперь давайте рассмотрим саму задачу и попробуем найти решение.

Первый шаг - определить, какие силы действуют на шарик.

1. Сила тяжести \( F_g \) направлена вниз и определяется массой шарика и ускорением свободного падения:
\[ F_g = m \cdot g \]

2. Центробежная сила \( F_c \) направлена от оси вращения и вызвана ускорением шарика, необходимым для движения по окружности.
\[ F_c = m \cdot r \cdot \omega^2 \]

3. Нормальная сила \( F_N \) направлена вдоль нормали к поверхности конуса и компенсирует центробежную силу.
\[ F_N = F_c \]

Здесь \( r \) - расстояние от оси вращения до шарика.

Теперь перейдем к следующему шагу, чтобы найти расстояние \( r \).

В этой задаче было дано, что угол раствора конуса составляет \( \theta \). Также мы можем найти \( r \) с помощью тригонометрии.

Поскольку у нас есть прямоугольный треугольник, образованный вертикальной осью вращения и линией \( r \), мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса:
\[ \sin(\theta) = \frac{r}{h} \]

Где \( h \) - высота конуса, исходя из условия задачи.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \( r \):
\[ r = \sin(\theta) \cdot h \]

Теперь, когда у нас есть значение \( r \), мы можем переходить к следующему шагу для определения силы тяжести \( F_g \).

Сила тяжести \( F_g \) определяется формулой:
\[ F_g = m \cdot g \]

Где \( g \) - ускорение свободного падения, которое можно считать примерно равным \( 9.8 \, м/с^2 \).

Теперь мы можем узнать, какую силу обязан компенсировать шарик, чтобы сохранить его в круговом движении.

Центробежная сила \( F_c \) определяется формулой:
\[ F_c = m \cdot r \cdot \omega^2 \]

Где \( \omega \) - угловая скорость вращения конуса.

Поскольку мы знаем значение \( r \), с помощью которого мы можем определить \( F_c \), мы можем также определить значение \( F_N \) (нормальной силы), так как она должна компенсировать центробежную силу:
\[ F_N = F_c \]

Таким образом, мы рассмотрели все силы, действующие на шарик в данной системе, и рассчитали их значения. Теперь у нас есть все необходимые данные для окончательного ответа.