Сданы два реферата, которые содержат одинаковое количество символов. Первый реферат использует алфавит с мощностью

Для решения данной задачи нам нужно сравнить количество информации в первом и втором рефератах, используя мощности их алфавитов.

Давайте проведем расчеты:

Шаг 1: Найдем количество символов в первом реферате (N1) и втором реферате (N2).

Шаг 2: Для нахождения количества информации в каждом реферате, воспользуемся формулой Шеннона:

\(I = N \cdot log_2(M)\),

- где I - количество информации,
- N - количество символов,
- M - мощность алфавита.

Применим данную формулу для обоих рефератов.

Шаг 3: Найдем отношение количества информации в первом реферате ко второму реферату, выразив его в виде i1:i2.

Давайте приступим к решению:

Шаг 1: Из условия задачи видно, что первый реферат использует алфавит с мощностью 256 символов (N1 = 256), а второй реферат — 32 символа (N2 = 32).

Шаг 2: Теперь, используя формулу Шеннона, найдем количество информации в каждом реферате:

Для первого реферата:
\[I_1 = N_1 \cdot log_2(M_1)\],
\[I_1 = 256 \cdot log_2(256)\]
У нас получается, что \(\log_2(256) = 8\), так как \(2^8 = 256\).
Значит, \(I_1 = 256 \cdot 8 = 2048\).

Для второго реферата:
\[I_2 = N_2 \cdot log_2(M_2)\],
\[I_2 = 32 \cdot log_2(32)\]
У нас получается, что \(\log_2(32) = 5\), так как \(2^5 = 32\).
Значит, \(I_2 = 32 \cdot 5 = 160\).

Шаг 3: Найдем отношение количества информации в первом реферате ко второму:

\[i_1:i_2 = \frac{I_1}{I_2} = \frac{2048}{160} = 12.8\]

Итак, количество информации в первом реферате превышает количество информации во втором реферате примерно в 12.8 раза.