С++ Сколько существует маршрутов в прямоугольной таблице? В прямоугольной таблице размером N×M игрок начинает в верхней

Чтобы решить данную задачу, давайте использовать динамическое программирование. Для начала, нам необходимо понять, какое количество путей существует для достижения каждой клетки в таблице.

Пусть dp[i][j] обозначает количество путей, которые можно использовать для достижения клетки (i, j) в таблице.

Используя условие задачи, мы можем представить следующие рекуррентные соотношения для заполнения таблицы:

\[dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]\]

Но перед тем, как мы заполним таблицу, нам нужно инициализировать некоторые базовые значения.

Так как игрок начинает в верхней левой клетке и ему разрешено двигаться только вправо или вниз, у нас будет только один способ добраться до любой клетки в первой строке или первом столбце. Поэтому мы можем заполнить первую строку и первый столбец таблицы соответствующими значениями равными 1.

Теперь мы можем заполнить оставшуюся часть таблицы, используя наше рекуррентное соотношение. Пройдемся по всем клеткам таблицы, начиная с верхнего левого угла, и заполним каждую клетку, основываясь на значениях предыдущих клеток.

Вот код на языке C++, который выполняет указанный алгоритм:

cpp

#include 

#include 



int countPaths(int n, int m) {

    // Инициализация таблицы dp

    std::vector> dp(n, std::vector(m, 0));



    // Инициализация базовых значений

    for (int i = 0; i < n; i++) {

        dp[i][0] = 1;

    }

    for (int j = 0; j < m; j++) {

        dp[0][j] = 1;

    }



    // Заполнение оставшейся части таблицы

    for (int i = 1; i < n; i++) {

        for (int j = 1; j < m; j++) {

            dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];

        }

    }



    // Возвращаем количество путей до правой нижней клетки

    return dp[n - 1][m - 1];

}



int main() {

    int n, m;

    std::cout << "Введите размеры таблицы (N и M): ";

    std::cin >> n >> m;



    int paths = countPaths(n, m);

    std::cout << "Количество возможных путей: " << paths << std::endl;



    return 0;

}

Данный код позволяет пользователю ввести размеры таблицы `N` и `M`, а затем вычисляет и выводит количество возможных путей до правой нижней клетки.

Я надеюсь, что это пошаговое объяснение поможет вам понять решение задачи. Если у вас возникнут какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.