С помощью приведенной в примере 1 модели, определите, за какое время бассейн может быть полностью заполнен через первую

Давайте решим данную задачу. Введем следующие обозначения: пусть количество времени, за которое первая труба заполняет бассейн, равно \( t_1 \) (выражается в часах), а количество времени, за которое вторая труба заполняет бассейн, равно \( t_2 \) (также в часах). Также нам известно, что бассейн заполняется за 8 часов, если работают обе трубы одновременно.

По условию задачи мы знаем, что через вторую трубу бассейн заполняется за 24 часа. Значит, \( t_2 = 24 \) часа.

Теперь давайте воспользуемся моделью работы труб: информацией, что через обе трубы бассейн заполняется за 8 часов. Если обе трубы работают вместе, то их общая скорость заполнения бассейна будет равна сумме их отдельных скоростей.

Обозначим объем бассейна как \( V \). Пусть скорость заполнения бассейна через первую трубу будет равна \( R_1 \) (выражается в объеме бассейна в час), а скорость заполнения бассейна через вторую трубу будет равна \( R_2 \) (также в объеме бассейна в час). Тогда, согласно модели работы труб, мы можем записать следующее уравнение:

\[
\frac{V}{t_1} = R_1
\]

Также, поскольку через вторую трубу бассейн заполняется за 24 часа, мы можем записать:

\[
\frac{V}{24} = R_2
\]

И, по модели работы обеих труб вместе в течение 8 часов:

\[
\frac{V}{8} = R_1 + R_2
\]

Теперь у нас есть система из трех уравнений, и мы можем решить ее.

Разделим второе уравнение на первое:

\[
\frac{\frac{V}{24}}{\frac{V}{t_1}} = \frac{R_2}{R_1}
\]

Упростим:

\[
\frac{t_1}{24} = \frac{R_2}{R_1}
\]

Из третьего уравнения выразим \( R_1 \):

\[
R_1 = \frac{V}{8} - R_2
\]

Теперь мы можем подставить это выражение в предыдущее уравнение:

\[
\frac{t_1}{24} = \frac{R_2}{\frac{V}{8} - R_2}
\]

Далее, решим это уравнение относительно \( t_1 \):

\[
t_1 = \frac{24 \cdot R_2}{\frac{V}{8} - R_2}
\]

В данном случае значение \( R_2 \) равно \( \frac{V}{24} \), поскольку через вторую трубу бассейн заполняется за 24 часа. Подставим это значение:

\[
t_1 = \frac{24 \cdot \frac{V}{24}}{\frac{V}{8} - \frac{V}{24}}
\]

Теперь решим это выражение:

\[
t_1 = \frac{8V}{3V - V}
\]

Сократим выражение:

\[
t_1 = \frac{8V}{2V}
\]

Избавимся от знаменателя:

\[
t_1 = \frac{8}{2} = 4
\]

Таким образом, бассейн будет полностью заполнен через первую трубу за 4 часа.

Надеюсь, данное объяснение понятно и помогло вам понять решение данной задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь и задайте их мне. Я всегда готов помочь!