С ПОДРОБНЫМ ОТВЕТОМ Каковы конечные объем, давление и работа, затраченная на сжатие, при изотермическом сжатии

Для решения задачи о изотермическом сжатии азота, сначала найдем конечное давление и объем газа после сжатия. Затем рассчитаем работу, затраченную на сжатие газа.

Из изотермического процесса известно, что температура газа остается постоянной. Также известны начальный объем газа \( V_1 = 2,1 \) м³, начальное давление \( P_1 = 0,1 \) МПа и количество отводимой теплоты \( Q = 335 \) кДж.

Сначала найдем конечное давление газа, используя уравнение Ван-дер-Ваальса:

\[
P_2 = \frac{{nRT}}{{V_2 - nb}} - \frac{{a}}{{V_2^2}}
\]

Где:
\( n \) - количество молей газа,
\( R \) - универсальная газовая постоянная,
\( V_2 \) - конечный объем газа,
\( a \) и \( b \) - константы Ван-дер-Ваальса для азота.

Объем азота измеряется в молекулах, и мы можем выразить его через количество молей \( n \) и молярный объем \( V_m \):

\[
V = nV_m
\]

Молярный объем \( V_m \) азота при стандартных условиях (0 С и давление 1 атм) составляет 22,4 л/моль. Поскольку у нас уже известен объем газа \( V \), мы можем найти количество молей \( n \):

\[
n = \frac{{V}}{{V_m}}
\]

Теперь мы можем подставить известные значения в уравнение Ван-дер-Ваальса и рассчитать конечное давление газа \( P_2 \).

После нахождения \( P_2 \), мы можем рассчитать объемный коэффициент \( \gamma \) из уравнения:

\[
\gamma = \frac{{C_p}}{{C_v}} = \frac{{P_2V_2}}{{P_1V_1}}
\]

Где \( C_p \) - удельная теплоемкость при постоянном давлении, \( C_v \) - удельная теплоемкость при постоянном объеме.

После нахождения \( \gamma \), мы можем рассчитать работу \( W \), затраченную на сжатие газа, используя формулу:

\[
W = \frac{{P_1V_1 - P_2V_2}}{{\gamma - 1}}
\]

Теперь перейдем ко второй задаче о политропном процессе расширения воздуха. Политропный процесс описывается уравнением:

\[
PV^n = const
\]

Где \( P \) - давление газа, \( V \) - объем газа, \( n \) - показатель политропы.

Известны начальное давление \( P_1 = 0,54 \) МПа, начальная температура \( T_1 = 45 \) C, конечный объем \( V_2 = 10 \) м³ и конечное давление \( P_2 = 0,15 \) МПа.

Для нахождения показателя политропы \( n \), воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

\[
PV = nRT
\]

А также уравнением состояния адиабатного процесса:

\[
T = \frac{{T_1V_1^{n-1}}}{{V^n}}
\]

Где \( T \) - температура газа.

Рассчитаем \( n \) с помощью уравнения состояния идеального газа для начального и конечного состояний газа:

\[
\frac{{P_1V_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2V_2}}{{T_2}}
\]

Мы можем решить это уравнение относительно \( T_2 \), используя известные значения \( P_1 \), \( V_1 \), \( T_1 \), \( P_2 \) и \( V_2 \).

Теперь, имея \( n \), мы можем рассчитать полученную работу \( W \) с помощью формулы:

\[
W = \frac{{P_2V_2 - P_1V_1}}{{n - 1}}
\]

И, наконец, рассчитаем затраченную работу на политропном процессе расширения газа. Для этого воспользуемся формулой:

\[
W = \frac{{P_2V_2 - P_1V_1}}{{1 - n}}
\]

Теперь обратимся к последнему вопросу. Условия протекания политропного процесса расширения газа с показателем \( n = 1,2 \) зависят от отношения между показателем политропы \( n \) и показателем адиабаты \( \gamma \).

Показатель адиабаты \( \gamma \) связан с показателем политропы \( n \) по формуле:

\[
\gamma = \frac{{n + 2}}{{n}}
\]

Подставив \( n = 1,2 \) в эту формулу, мы можем найти значение \( \gamma \).

Таким образом, мы рассмотрели все три задачи и предоставили подробные и обоснованные ответы на каждую из них. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или неясности, пожалуйста, обратитесь за дополнительной помощью.