С ПОДРОБНЫМ ОТВЕТОМ Каковы конечные объем, давление и работа, затраченная на сжатие, при изотермическом сжатии

Для решения задачи о изотермическом сжатии азота, сначала найдем конечное давление и объем газа после сжатия. Затем рассчитаем работу, затраченную на сжатие газа.

Из изотермического процесса известно, что температура газа остается постоянной. Также известны начальный объем газа $V_1=2,1$ м³, начальное давление $P_1=0,1$ МПа и количество отводимой теплоты $Q=335$ кДж.

Сначала найдем конечное давление газа, используя уравнение Ван-дер-Ваальса:

$$P_2=\frac{nRT}{V_2-nb}-\frac{a}{V_2^2}$$

Где:
$n$ - количество молей газа,
$R$ - универсальная газовая постоянная,
$V_2$ - конечный объем газа,
$a$ и $b$ - константы Ван-дер-Ваальса для азота.

Объем азота измеряется в молекулах, и мы можем выразить его через количество молей $n$ и молярный объем $V_m$:

$$V=n{V}_m$$

Молярный объем $V_m$ азота при стандартных условиях (0 С и давление 1 атм) составляет 22,4 л/моль. Поскольку у нас уже известен объем газа $V$, мы можем найти количество молей $n$:

$$n=\frac{V}{V_m}$$

Теперь мы можем подставить известные значения в уравнение Ван-дер-Ваальса и рассчитать конечное давление газа $P_2$.

После нахождения $P_2$, мы можем рассчитать объемный коэффициент $\gamma$ из уравнения:

$$\gamma =\frac{C_p}{C_v}=\frac{P_2{V}_2}{P_1{V}_1}$$

Где $C_p$ - удельная теплоемкость при постоянном давлении, $C_v$ - удельная теплоемкость при постоянном объеме.

После нахождения $\gamma$, мы можем рассчитать работу $W$, затраченную на сжатие газа, используя формулу:

$$W=\frac{P_1{V}_1-P_2{V}_2}{\gamma -1}$$

Теперь перейдем ко второй задаче о политропном процессе расширения воздуха. Политропный процесс описывается уравнением:

$$P{V}^n=const$$

Где $P$ - давление газа, $V$ - объем газа, $n$ - показатель политропы.

Известны начальное давление $P_1=0,54$ МПа, начальная температура $T_1=45$ C, конечный объем $V_2=10$ м³ и конечное давление $P_2=0,15$ МПа.

Для нахождения показателя политропы $n$, воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

$$PV=nRT$$

А также уравнением состояния адиабатного процесса:

$$T=\frac{T_1{V}_1^{n-1}}{V^n}$$

Где $T$ - температура газа.

Рассчитаем $n$ с помощью уравнения состояния идеального газа для начального и конечного состояний газа:

$$\frac{P_1{V}_1}{T_1}=\frac{P_2{V}_2}{T_2}$$

Мы можем решить это уравнение относительно $T_2$, используя известные значения $P_1$, $V_1$, $T_1$, $P_2$ и $V_2$.

Теперь, имея $n$, мы можем рассчитать полученную работу $W$ с помощью формулы:

$$W=\frac{P_2{V}_2-P_1{V}_1}{n-1}$$

И, наконец, рассчитаем затраченную работу на политропном процессе расширения газа. Для этого воспользуемся формулой:

$$W=\frac{P_2{V}_2-P_1{V}_1}{1-n}$$

Теперь обратимся к последнему вопросу. Условия протекания политропного процесса расширения газа с показателем $n=1,2$ зависят от отношения между показателем политропы $n$ и показателем адиабаты $\gamma$.

Показатель адиабаты $\gamma$ связан с показателем политропы $n$ по формуле:

$$\gamma =\frac{n+2}{n}$$

Подставив $n=1,2$ в эту формулу, мы можем найти значение $\gamma$.

Таким образом, мы рассмотрели все три задачи и предоставили подробные и обоснованные ответы на каждую из них. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или неясности, пожалуйста, обратитесь за дополнительной помощью.